ливість передбачення кількості дослідів, які слідують провести; визначення точок факторного простору, де слід проводити досліди; відсутність проблем, пов'язаних з вибором виду рівняння регресії; можливість визначення оптимальних параметрів процесу експериментально -статистичним методом; скорочення обсягу досвідчених досліджень.
ПФЕ і обробка його результатів. Повний факторний експеримент (ПФЕ) відноситься до експериментів I-го порядку, т. к. описує його рівняння не включає фактори в квадраті. Для двох факторів ( x 1 і x 2 ) і без врахування взаємодії факторів відповідна емпірична модель може бути записана:
У відповідності з теорією ПФЕ при проведенні досвідчених досліджень кожний з факторів варіюється тільки на двох рівнях - мінімальному (кодоване значення -1) і максимальному (кодоване значення +1).
При цьому реалізуються можливі комбінації мінімальних і максимальних значень факторів, в результаті чого загальне число дослідів ( n ) у ПФЕ дорівнює 2 m та повний факторний експеримент зазвичай називається ПФЕ типу 2 m . Для визначення числа дослідів застосовується формула: n = 2 m
Останнім рівняння включаються кодовані значення факторів z j замість x j , значення яких виходять за наступною схемою кодування:
В
де
В
В результаті план проведення експерименту з урахуванням вищезазначеного та кодування факторів має вигляд: (число факторів дорівнює 2 - m = 2, число дослідів n = 2 m = 2 2 = 4)
При цьому рівняння регресії, яке описує ці досвідчені дані, записується з використанням кодованих факторів z j < span align = "justify"> ( j = 0,1,2) і відповідно кодованих коефіцієнтів регресії < span align = "justify">:
У кодованому факторном просторі відповідно до зазначеним планом проведення експерименту проведені досліди представляються точками вершин квадрата:
Для параметричної ідентифікації кодованого рівняння регресії використовується метод регресійного аналізу, що включає три етапи: визначення кодованих коефіцієнтів рівняння регресії методом найменших квадратів; оцінка значимості кодованих коефіцієнтів регресії з використанням t - критерію Стьюдента; перевірка адекватності кодованого рівняння регресії з використанням F - критерію Фішера.
Реалізація двох останніх етапів можлива при виконанні властивості однорідності дисперсій (одна з вимог регресійного аналізу) та проведенні паралельних дослідів, наприклад, в точці з координатами z < span align = "justify"> 1 = 0 і z 2 = 0 (центр плану, на малюнку - темна крапка).
При проведенні k паралельних дослідів в центрі плану середнє значення визначається як середнє арифметичне результатів вимірювань у всіх паралельних дослідах:
В
У цьому випадку використовується застосовувана при лінійному регресійному аналізі матрична формула методу найменших квадратів (МНК), яка з урахуванням кодування факторів має вигляд:
В
де кодованих матриця, що залежить від незалежних змінних для двох факторів включає тільки +1 і -1 і має вигляд:
В
Матриця за активної експериментуванні називається матрицею планування і володіє трьома оптимальними властивостями:
В· симетричності: сума елементів усіх стовпців матриці, крім перш...
