Задача 1
В магазин самообслуговування надходить Пуассоновський потік покупців з інтенсивністю ? = 2 осіб на хвилину. Середня тривалість обслуговування на розрахунковому вузлі становить tобс = 1,4 хвилини. Рівень сумарних втрат пов'язаний з простоєм середнього числа вільних контролерів-касирів Nсв та перебуванням середнього числа покупців у черзі Lоч. Побудувати графік залежності суми середнього числа вільних контролерів-касирів і середнього числа покупців в черзі від числа контролерів-касирів n, f (n) = (Lоч + Nсв). Визначити по ньому оптимальне число контролерів-касирів n0, при якому сумарні втрати будуть мінімальними.
Рішення:
За умовою завдання:
? = 2 ( людей/хвилину) - інтенсивність вхідного потоку;
? = 1/ tобс = 1/1, 4 = 0,714 (людина/хвилину) - інтенсивність потоку обслуговування.
Розрахуємо середню довжину черги і середнє число вільних контролерів-касирів, залежно від числа контролерів-касирів основні показники СМО як багатоканальної СМО з очікуванням.
Показник навантаження СМО:
? =? /? = 2/0,714 = 2,8> 1
Показник навантаження, що припадає на одного касира-контролера:
? =? / n = 2,8/n <1, значить n> 3.
Ймовірність простою вузлів обслуговування СМО, коли немає заявок:
=
Імовірність наявності черги у системі:
В
Середня довжина черги:
==
Середнє число вільних контролерів-касирів:
Nсв = n -? , br/>
тоді шукана функція залежності суми середнього числа вільних контролерів-касирів і середнього числа покупців в черзі від числа контролерів-касирів n має вигляд:
В
Розрахуємо значення функції:
Побудуємо графік отриманої функції:
В
Бачимо, що оптимальне число касирів-контролерів одно 4, при даному числі контролерів-касирів в черзі всього один покупець і простоюючий касир також один, втрати будуть мінімальними.
Задача 2
Роздрібне підприємство торгівлі формує заявку на нові товари Н1, Н2, Н3, що замінюють старі товари добре відомі покупцям. Методи вивчення попиту дозволили скласти матрицю умовних ймовірностей продажу старих товарів С1, С2, С3, за наявності конкуруючих нових товарів у торговій мережі. Скласти план замовлення на товари, щоб забезпечити оптимальне співвідношення між їх продажем. br/>
Старі товариНовие товариН1Н2Н3С10, 7/60,1/70,2/5С20, 6/70,2/50,2/8С30, 6/50,3/30,1/6
Рішення:
Завдання такого типу відносяться до ігор з природою (або статистичними ігор). Будь-яку господарську діяльність людини можна розглядати як гру з природою. Під "природою" розуміється сукупність невизначених факторів, що впливають на ефективність прийнятих рішень. Але іноді ми володіємо деякими імовірнісними характеристиками станів природи. p align="justify"> Гра з природою відрізняється від матричної гри, в якій беруть участь два свідомих гравця, байдужістю природи до виграшу. Природа може навіть допомагати гравцеві. Такі ігри в основному бувають двох типів: коли ймовірності станів природи невідомі і коли вони відомі. Від цього залежить метод розв'язання гри. p align="justify"> Для вирішення гри з природою було запропоновано ряд критеріїв, жоден з яких не є універсальним, оскільки кожен з них грунтується на своїх специфічних припущеннях. Тому слід застосовувати по черзі всі ці критерії, причому кожен критерій дає свою рекомендацію щодо того, яке рішення гравця є найкращим. Якщо одна зі стратегій (рішень) гравця фігурує в якості кращої частіше інших, вона в результаті визнається оптимальною. p align="justify"> Розрахуємо ці критерії.
максимина критерії Вальда
З точки зору цього критерію, гра з природою ведеться як гра з розумним, агресивним противником, який завжди реалізує саме невигідне для гравця стан. Це вкрай песимістичний критерій. Тут потрібно розраховувати на самий найгірший варіант, і тому при будь-якої стратегії гравця очікується, що виграш буде найменшим. Тому з цих найменших виграшів по кожній стратегії вибирається найбільше значення, яке гарантує гравцеві хоча б найменший можливий виграш. p align="justify"> Застосовуючи стратегію С1, можна розраховувати тільки на попит, що дорівнює найменшому з чисел 1-го рядка платіжної матриці ? 1 = min (6, 7, 5) = 5, у разі застосування...
