Міністерство освіти і науки Республіки Казахстан
Алматинська область Карасайского район
Секція: математична
ТЕМА: Пошуки більш раціонального способу розв'язання систем лінійних рівнянь з двома змінними - методом підстановки
Школа ім. Ш. Кудайбердиули
Учень 8 класу
Басов Ярослав Андрійович
Науковий Керівник:
Нігматулліна Ірина Ильдаровна
Науковий консультант:
Селище Нурлитау 2009
План
Введення
Глава 1. Мета дослідження
Глава 2. Методика дослідження даної роботи
Глава 3. Результати дослідження та їх практична значимість
Список використаної літератури
Додаток
Введення
Основна мета при вирішенні систем лінійних рівнянь - вирішити систему рівнянь, тобто знайти всі її рішення або довести, що рішень немає. Для вирішення системи рівнянь з двома змінними використовуються:
1-графічний спосіб,
2. спосіб підстановки,
3 - спосіб складання.
Практичне застосування цих способів - це вирішення завдань, з алгебри, фізики, хімії, геометрії.
1 - Крім цього вміння визначити без побудови графіків число рішень системи лінійних рівнянь з числовими коефіцієнтами. Основна мета, яка ставиться при вивченні теми - зрозуміти, те, що питання про кількість рішень системи двох лінійних рівнянь (якщо виключити виражений випадок а = 0, в = 0 для лінійного рівняння ах + ву = с) зводитися до визначення числа загальних точок прямих, які є графіками рівнянь системи.
Відомо, що графіком лінійного рівняння є пряма.
Розглянемо три випадки знаходження прямій.
Випадок 1.
Прямі, які є графіком рівняння, що входять в цю систему, перетинаються. Вирішимо систему рівнянь:
В
Рівняннями у = - 1, IХ + 12 і у = - 6х + 18 задаються лінійні функції. Кутові коефіцієнти прямих , які є графіками цих функцій, різні . Значить, ці прямі перетинаються , і система має єдине рішення. прирівняти праві частини рівнянь, знайдемо точку перетину Дана система має єдине рішення: пара чисел.
Випадок 2.
Прямі, які є графіками рівнянь системи, паралельні. Вирішимо систему рівнянь:
В
Прямі, які є графіками лінійних функцій у = - О, 4х + О, 15 і
У = - О, 4х +3,2, паралельні , так як їх кутові коефіцієнти однакові , а точки перетину з віссю у різні. Звідси випливає, що дана система рівнянь не має рішень
Випадок 3.
Прямі, які є графіками рівнянь системи, збігаються.
В
Очевидно, що графіки рівнянь збігаються. Це означає, що будь-яка пара чисел (х; у), в якій х - довільне число, а у = - 2,5 х - 9, є рішенням системи. Система має нескінченно багато рішень.
Головна проблема при вирішенні системи лінійних рівнянь графічним способом у учнів це?
не вміння, висловлювати одну змінну через іншу.
неправильне побудова системи координат (різний одиничний відрізок на осях ординат і абсцис).
Розглянемо спосіб вирішення систем лінійних рівнянь з двома змінними, званий спосіб підстановки. Почнемо з задачі. p> Учень задумав два числа. Перше число на 7 більше другого. Якщо від потроєного першого числа відняти подвоєне друге число, то вийде 27 Які числа задумав учень? p> Рішення: Нехай х - перше число, у - друге число. За умовою задачі складемо систему рівнянь.
В
У першому рівнянні висловимо х через у: х = у + 7.
Підставивши у друге рівняння замість змінної х вираз х = у + 7, отримаємо систему
В
Друге рівняння системи являє собою рівняння з однієї змінної.
Вирішимо його:
Зу +2 I-2у = 27; у = 6.
Підставивши в перше рівняння системи замість змінної у її значення, рівне 6, отримаємо:
х = 6 + 7;
х = 13.
Пара чисел (13;
6) є рішенням системи. Відповідь: (13;
6).
Головна проблема при вирішенні системи лінійних рівнянь способом підстановки в учнів це?
не вміння, висловлювати одну змінну через іншу.
не вміння, підставити вже отриману змінну (не бачать)
Розглянемо ще один спосіб вирішення систем лінійних рівнянь - Спосіб складання. При вирішенні систем цим способом, як і при вирішенні способом підстановки, ми переходимо від даної системи до іншої, рівносильній їй системі, в якій одне з рівнянь містить тільки одну змінну.
Вирішимо систему рівнянь:
В
У рівняннях цієї системи коефіцієнти при у є протилежними числами. Склавши поважно ліві і праві частини рівнянь, одержимо рівняння з однією змінною:
3х = 33.
З...
