Федеральне агентство з освіти
ГОУ ВПО Тульський державний університет
Реферат
на тему: В«ПоверхніВ»
Дисципліна: В«ІНЖЕНЕРНА ТА КОМП'ЮТЕРНА ГРАФІКАВ»
Виконав
студент групи 120691
Юдін О.С. br/>
Перевірив
Казиміров О.М.
Поверхня - назва для двовимірного різноманіття в просторі.
Поверхні визначаються як безліч точок, координати яких задовольняють певному виду рівнянь. Це неявний спосіб вказівки поверхні. Існують ще два: явний спосіб (можливо, висловити одну змінну з рівняння поверхні через інші) і параметричний спосіб завдання. При параметричному вказівці задається система рівнянь, яка і визначає поверхню.
Проста поверхню - поверхню, яку можна представити як частину площини, піддану безперервним спотворень.
Поверхні класифікуються за багатьма ознаками. Деякі з них:
1) Кривизна: кожному напрямку поверхні від заданої точки відповідає своя форма перетину, яка і визначає кривизну;
2) Наявність дотичній до поверхні: зазвичай дотична до поверхні - це площина. У деяких випадку через одну точку поверхні можна провести як завгодно багато дотичних. Наявність дотичній у якої-небудь поверхні впливає на її гладкість;
3) Метрика і внутрішня геометрія;
4) Нормаль: за нормаль до поверхні приймають одиничний вектор, перпендикулярний дотичній площині в заданій точці. Існує так само нормальний переріз;
5) Геодезичні лінії: крива на поверхні називається геодезичної лінією, якщо у всіх її точках головна нормаль до кривої збігається з нормаллю до поверхні;
6) Площа: площу в загальному сенсі - це числова характеристика. Існують поверхні з нескінченної площею, наприклад параболоїд;
7) Орієнтація: орієнтованої називається двостороння поверхню з обраним напрямком нормалі.
Наведемо приклади деяких поверхонь, опишемо їх основні характеристики, вкажемо застосування і позначення.
Еліпсоїд . Еліпсоїдом називається поверхня, канонічне рівняння якої має вигляд
В
де a, b і c - позитивні числа.
Дана поверхня володіє трьома площинами симетрії, трьома осями симетрії і центром симетрії. Ними служать відповідно координатні площини, координатні осі і початок координат. Існує так само еліпсоїд обертання. Застосовується в геодезії. p> Сфера - окремий випадок еліпсоїда - замкнута поверхня, отже, вона має кінцеву площу. Площа сфери знаходять за формулою S = 4ПЂR ^ 2.
Поверхня позначається формулою:
(x - x0) ^ 2 + (y - y0) ^ 2 + (Z - z0) ^ 2 = R ^ 2. br/>
Застосовується в багатьох галузях (наприклад, кульки для підшипників)
В
Рис. 1
На малюнку 1 представлений тор . Тор виходить при обертанні кола радіуса b по колу радіуса a. Існує можливість проведення такий дотичної площини, яка матиме з тором тільки одну єдину точку. Позначається параметричними рівняннями:
В
Застосовується в хлібопекарської промисловості.
Малюнок 1 містить катеноід . Параметричне рівняння:
В
Ця поверхня застосовується в медичній техніці, для створення випромінювача ультразвукових хвиль. Має нескінченну площа, причому це поверхня обертання. p> псевдосфері і меет наступне параметричне рівняння:
В
Існування псевдосфери виявлено з робіт Лобачевського.
В
Рис. 2
На малюнку 2 зображений гелікоїд . Прямий гелікоїд - поверхня, утворена рухом прямої, що обертається навколо осі і перпендикулярній до неї і одночасно поступально рухається в напрямку цієї осі, причому швидкості цих рухів пропорційні.
Здається параметричними рівняннями:
В
Застосовується при створенні гвинтових поверхонь, наприклад сходів або валів м'ясорубок.
Параболоїд - поверхня обертання. Описується рівняннями:
z = ax ^ 2 + by ^ 2
Одна з найбільш відомих поверхонь - циліндр . Має параметричні рівняння виду:
x = cos2Ps;
y = 2t-1;
z = sin2Ps.
Циліндри мають найширше застосування у всіх сферах життя (наприклад, колесо автомобіля, гуртка, ручка).
Існує ще багато поверхонь в просторі, які мають незвичайну для нас форму і розмір. Ми розглянули лише найпростіші з них.
