Варіант № 10
1. Надійність дубльованих елементів
2. Ймовірність безвідмовної роботи за заданим критерієм
. Надійність різьбових з'єднань
Список літератури
Питання 1. Надійності дубльованих елементів
Під надійністю системи (технічного вироби) розуміють властивість задовольняти мети застосування за певних умов експлуатації протягом певного проміжку часу. Надійність означає, таким чином, В«якість у часіВ». p align="justify"> Вимоги, що пред'являються до надійності вироби, не просто виконати для сучасних складаються з безлічі елементів і в значній мірі автоматизованих систем. На відміну від простих пристроїв минулих років надійність сучасних виробів часто є вирішальним критерієм при оцінці їх доцільності. Ось чому в середині минулого сторіччя об'єктивною необхідністю з'явилися виникнення і розвиток науки надійності як інженерної дисципліни. p align="justify"> Та надійність, яка насправді реалізується у виробу, залежить від концепції розробки, культури виробництва і подальшої грамотної експлуатації до деякого граничного стану (зносу). Забезпечення надійності включає виявлення всіх видів можливих відмов вироби, встановлення їх причин і планування заходів, що обмежують число відмов до прийнятного рівня. Зрозуміло, що розрахунки по надійності являють собою лише малу частину обсягу робіт у рамках цілого комплексу практичної діяльності щодо забезпечення надійності, але без В«математики по надійностіВ» не обійтися. p align="justify"> Аналіз надійності дубльованих систем.
У природі і техніці часто зустрічаються дубльовані системи. Функціонування дубльованої системи здійснюється її елементами х1 і х2, які рівнозначно реалізують функцію системи у відповідності з прийнятим напрямом перемикання і (рис. 1). br/>
В
Рис. 1
Проведемо аналіз надійності функціонування дубльованих систем при різних припущеннях.
Дубльована система без відновлення з ідеальним перемикальним пристроєм.
Припустимо, що на надійність дубльованої системи перемикаючий пристрій не робить ніякого впливу. Нехай у момент часу t = О обидва елементи дубльованої системи х1 і х2 працездатні і функціонують (початковий стан z1). Інтенсивності відмов елементів х1 і х2 рівні відповідно ? 1 і ? 2. При відмові одного з елементів система з дублюванням переходить в стан z2 або z3. З відмовою одного компонента системи може змінитися інтенсивність відмов іншого компонента, наприклад, з причини зміни електричних
В
Рис. 2. br/>
або механічних навантажень. Нехай після відмови х1 або х2 інтенсивність відмов х2 або х1 буде мати значення або . Після відмови обох своїх компонентів система втрачає свою працездатність (стан z4). На рис. 2 представлена ​​діаграма станів описаної дубльованої системи.
Згідно з теоремою, поведінка дубльованої системи описується системою диференціальних рівнянь
В
з початковими умовами
В
Внаслідок трикутної структури матриці коефіцієнтів А систему можна вирішити елементарним методом - В«порядковоВ». При цьому отримуємо
В В
Ймовірність безвідмовної роботи Rs (t) дубльованої системи виходить у вигляді
В
Знаючи ймовірність безвідмовної роботи дубльованої системи, можна обчислити всі інші її характеристики надійності за формулами. Зокрема, математичне сподівання і моменти вищих порядків можна отримати з формули
В
де v = 2, 3,. . . . p align="justify"> Рекомендується ці характеристики розраховувати безпосередньо за формулами, для чого власне рішення системи диференціальних рівнянь не потрібно. Справді, зі співвідношення слід
В
Питання 2. Ймовірність безвідмовної роботи за заданим критерієм
Ймовірність безвідмовної роботи оцінюється відносною кількістю працездатних елементів
.
Так як безвідмовна робота і відмова - взаємно протилежні події, то сума їх ймовірностей дорівнює 1:
.
Це ж випливає з наведених вище залежностей.
При, і.
При, і.
Розподіл відмов за часом характеризується функцією щільності розподілу наробітку до відмови. У статистичній трактуванні
,
в ймовірнісної трактуванні
.
Тут і - приріст числа відмовили об'єктів і відповідно ймовірності відмов за час.
Ймовірності відмов і безві...
