Державні освітні установи
ВИЩОЇ ОСВІТИ
В«калмицький ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТВ»
Контрольна робота
з дисципліни: В«ЕконометрикаВ»
на тему: В«Кореляція для нелінійної регресіїВ»
Виконала: студентка 3 курсу
економічного факультету
заочного навчання спеціальності
В«Бухгалтерський облік, аналіз і аудитВ»
Перевірив:
Рівняння нелінійної регресії, так само як і в лінійній залежності, доповнюється показником кореляції, а саме індексом кореляції (R):
де
В
Так як
то індекс кореляції можна виразити як
В
Величина даного показника знаходиться в межах чим ближче до одиниці, тим тісніше зв'язок розглянутих ознак, тим більш надійно знайдене рівняння регресії.
Парабола другого ступеня, як і поліном, більш високого порядку, при лінеаризації приймає вид рівняння множинної регресії. Якщо ж нелінійне щодо пояснюють змінних рівняння регресії при лінеаризації приймає форму лінійного рівняння парної регресії, то для оцінки тісноти зв'язку може бути використаний лінійний коефіцієнт кореляції, величина якого в цьому випадку збігається з індексом кореляції - перетворена величина ознаки -фактора, наприклад
В
У разі якщо перетворення рівняння в лінійну форму пов'язані з залежною змінною, лінійний коефіцієнт кореляції за перетвореним значенням ознак дає лише наближену оцінку тісноти зв'язку і чисельно не співпадає з індексом кореляції. Так, для статечної функції після переходу до логарифмічно лінійним рівнянням може бути знайдений лінійний коефіцієнт кореляції для фактичних значень змінних x і y, а для їх логарифмів , тобто . Відповідно квадрат його значення буде характеризувати ставлення факторної суми квадратів відхилень до загальної, але не для y, а для його логарифмів:
В
Тим часом при розрахунку індексу кореляції використовуються суми квадратів відхилень ознаки y, а не їх логарифмів. З цією метою визначаються теоретичні значення результативної ознаки, тобто , як антилогарифмів розрахованої за рівнянням величини і залишкова сума квадратів як < span align = "justify">. Індекс кореляції визначається за формулою
В
У знаменнику розрахунку бере участі загальна сума квадратів відхилень фактичних значень y від їх середньої величини, а в розрахунку бере участь Відповідно розрізняються і чисельники розглянутих показників:
В
Чи не збігаються дані показники і для рівняння регресії у вигляді експоненти, бо при перетворенні в лінійну форму розраховується лінійний коефіцієнт кореляції між x і логарифмом y, тобто знову замінюється і замінюється на При використанні в перетворенні нелінійних співвідношень в лінійну форму зворотних значень результативної ознаки, тобто 1/y, індекс кореляції також не співпадатиме год лінійним коефіцієнтом кореляції. У цьому випадку при визначенні індексу кореляції практично використовується формула
В
тобто теоретичні значення визначаються не безпосередньо за даними y і x, а на основі рівняння
В
нелінійний регресія рівняння індекс
яке може бути доповнено лінійним коефіцієнтом кореляції між
При визначенні використовується сума квадратів відхилень , яка розкладається на факторну і залишкову.
Внаслідок близькості результатів і простоти розрахунку з використанням комп'ютерних програм для характеристики тісноти зв'язку за нелінійним функціям широко використовується лінійний коефіцієнт кореляції. Незважаючи на близькість значень в нелінійних функціях з перетворенням значень ознаки y, слід пам'ятати, що якщо при лінійної залежності ознак один і той же коефіцієнт кореляції характеризує регресію як так і так як то при криволінійної залежнос...
