ті для функції НЕ дорівнює для регресії
Оскільки у розрахунку індексу кореляції використовується співвідношення факторної і загальної суми квадратів відхилень, то має той же зміст, що і коефіцієнт детермінації. У спеціальних дослідженнях величину для нелінійних зв'язків називають індексом детермінації.
Оцінка суттєвості індексу кореляції проводиться, так само як і оцінка надійності коефіцієнта кореляції.
Індекс детермінації використовується для перевірки суттєвості в цілому рівняння нелінійної регресії за F-критерієм Фішера:
В В
Величина m характеризує число ступенів свободи для факторної суми квадратів, а (n - m - 1) - число ступенів свободи для залишкової суми квадратів.
Для статечної функції і формула F - критерію прийме той же вигляд, що і при лінійної залежності:
В
Для параболи другого ступеня і
В
Індекс детермінації можна порівнювати з коефіцієнтом детермінації для обгрунтування можливості застосування лінійної функції. Чим більше кривизна лінії регресії, тим величина коефіцієнта детермінації менше індексу детермінації . Близькість цих показників означає, що немає необхідності ускладнювати форму рівняння регресії і можна використовувати лінійну функцію. Практично якщо величина не перевищує 0,1, то припущення про лінійної формі зв'язку вважається виправданим. В іншому випадку проводиться оцінка суттєвості відмінності , обчислених за одним і тим же вихідним даним, через t-критерій Стьюдента:
В
де - помилка різниці між і , що визначається за формулою
В
Якщо , то відмінності між розглянутими показниками кореляції істотні і заміна нелінійної регресії рівнянням лінійної функції неможлива. Практично якщо величина , то розходження між і несуттєві, і, отже, можливе застосування лінійної регресії, навіть якщо є припущення про деяку нелінійності розглянутих співвідношень ознак фактора і результату.
Список літератури:
1. Економетрика: Підручник/За ред. І. І. Єлисєєвій. - М.: Фінанси і статистика, 2006. - 576 с.
. Єлісєєва І.І. Практикум з економетрики: Навчальний посібник. - М.: Фінанси і статистика, 2005 - 192 с.
. Шалбанов А. К., Роганов Д. А. Практикум з економетрики із застосуванням MS Excel: - Казань: Академія управління В«ТИСБИВ», 2008 - 53 с.
