110. Частка обертається по колу R = 0,3 м з постійним кутовим прискоренням. Знайти тангенціальне прискорення точки, якщо за 4 с вона зробила три оберти і наприкінці третього обороту мала нормальне прискорення 2,7 м/с 2 .
Дано:
R = 0.3 м, ? = const, t = 4 с, N = 3, a n = 2.7 м/с 2 , а ? -?
Рішення
Модуль тангенціального прискорення а ? пов'язаний з модулем кутового прискорення ? співвідношенням
а ? = ? R.
Рух з постійним кутовим прискоренням є рівноприскореного руху, при якому кутова швидкість ? змінюється за законом
? =? 0 + ? t ,
де ? 0 - кутова швидкість в початковий момент часу t 0 , а кут повороту ? змінюється за законом
? =? 0 t + ? t 2 /2.
Повне число оборотів N = ? /(2 ? ). Звідси
? N = ( ? - ? t) t + ? t 2 /2 = ? t - ? t 2 < span align = "justify">/2,
? = 2/t 2 ( ? t -2 ? N).
За умовою частка в кінці третього обороту мала нормальне прискорення a n = 2.7 м/с 2 , а значить, її кутова швидкість була
? =? a n /R,
тоді ? = 2/t 2 (? (a n /R ) t -2 ? N), а а ? = ? R = 2R/t 2 (? (a n /R ) t -2 ? N).
Підставляючи значення величин, зробимо обчислення:
а ? = 2? 0.3/4 2 (? ( < span align = "justify"> 2.7 / 0.3)? 4 -2? 3,14? 3) = - 0,257 м /с
