- ймовірність зростання акцій при підйомі економіки країни
= 0.25 - ймовірність зростання акцій при неуспішному розвитку економіки країни
За формулою повної ймовірності отримаємо:
P (A) =? P (H1) +? P (H2) = 0.8? 0.55 +0.25? 0.45 = 0.44 +0.1125 = 0,5525
Задача № 6 (5).
Умова:
Інвестор вклав капітал у цінні папери двох фінансових фірм. При цьому він сподівається отримати дохід в перебігу обумовленого часу від першої фірми з імовірністю 0.88, від другої - з імовірністю 0.85. Однак є можливість банкрутства фірм незалежно один від одного, яка оцінюється для першої фірми ймовірністю 0.16, для другої - 0.018. У разі банкрутства інвестор отримує тільки вкладений капітал. Яка ймовірність отримати прибуток? p> ймовірність значення ступінь оцінка
Рішення:
А - подія отримання інвестором прибутку
У 1 - подія банкрутства першої фірми
У 2 - подія банкрутства другого фірми
С1 = В1? - Подія банкрутства тільки першої фірми
С2 =? В2 - подія банкрутства тільки другий фірми
С3 = В1? В2 - подія банкрутства обох фірм
С4 =? - Подія роботи обох фірм
Р (В1) = 0.16 - ймовірність банкрутства першої фірми
Р (В2) = 0.018 - ймовірність банкрутства другого фірми
РС1 (А) = 0.85 - ймовірність отримання прибутку при банкрутстві тільки першої фірми
РС2 (А) = 0.88 - ймовірність отримання прибутку при банкрутстві тільки другий фірми
РС3 (А) = 0 - ймовірність отримання прибутку при банкрутстві обох фірм
РС4 (А) = 1 - ймовірність отримання прибутку при роботі обох фірм
Р (С1) = 0.16? 0.982 = 0.1571 - ймовірність банкрутства першої фірми
Р (С2) = 0.84? 0.018 = 0.0151 - ймовірність банкрутства другого фірми
Р (С3) = 0.16? 0.018 = 0.0029 - ймовірність банкрутства обох фірм
Р (С4) = 0.84? 0.982 = 0.8223 - ймовірність роботи двох фірм
Тоді за формулою повної ймовірності отримаємо:
P (A) = PC1 (A)? P (C1) + PC2 (A)? P (C2) + PC3 (A)? P (C3) + PC4 (A)? P (C4) =
= 0.85? 0.1571 +0.88? 0.0151 +0? 0.0029 +1? 0.8223 = 0.1335 +0.0133 +0 +0.8223 = 0,9691
Задача № 7 (1).
Умова:
Імовірність виграшу за лотерейним квитком дорівнює 0.04. Яка ймовірність того, що серед куплених 15 квитків виявиться 3 виграшних? p> Рішення:
Потрібно знайти ймовірність n = 3 успіхів з N = 15 випробувань Бернуллі з імовірністю успіху р = 0.04. За формулою Бернуллі ця ймовірність дорівнює:
P15 (3) ==? 0.043? 0.9612 = 455? 0.000064? 0.613 = 0.018
Задача № 8 (6).
Умова:
Вірогідність банкрутства однієї з 9 фірм до кінця року дорівнює 0.24. Яка ймовірність того, що до кінця року збанкрутує не більше 3 фірм? p> Рішення:
Будемо вважати подією банкрутство однієї фірми. Тоді n - число подій з 9 випробувань. Потрібно знайти ймовірність Р (n <3). Використовуючи формулу Бернуллі, отримаємо:
Р (n <3) = p (n = 0 або n = 1 або n = 2 або n = 3) = P9 (0) + P9 (1) + P9 (2) + P9 (3) =
= + + + =
=? 1? 0.0846 +? 0.24? 0.1113 +? 0.0576? 0.1465 +? 0.138? 0.01927 =
= 0.0846 +0.2404 +0.2363 +0.2234 = 0.7847
Задача № 9 (1).
Умова:
Поточна ціна цінного паперу являє собою нормально розподілену величину Х з середнім = 55 і дисперсією DX = 4. Знайти ймовірність того, що ціна активу буде перебувати в межах від Х1 = 53 до Х2 = 57 ден. одиниць.
Рішення:
Так як М (Х)? = 55,? == 2, то
P (53
Завдання № 10 (7).
Умова:
Сумарна виручка 10 фірм в середньому дорівнює S = 11000. У 80% випадків ця виручка відхиляється від середньої не більше ніж на? S = 500. Знайти ймовірність того, що чергова місячна виручка знаходиться в інтервалі між 1000 і 10000. p> Рішення:
За умовою задачі = P (10500
= - = 2 = 0.8, = 0.4
то за таблицею значень функції Ф (х) знаходимо = 1.28,? == 390,625
P (1000
