Федеральне агентство з освіти
Сибірський державний аерокосмічний університет
імені академіка М.Ф. Решетньова
Новосьолов О.В., Скиба Л.П.
комбінаторики І ВІРОГІДНІСТЬ
Навчальний посібник для слухачів підготовчих курсів
Красноярськ 2009
УДК 519
Рецензенти: Балашова О.Ю., канд. фіз. - Мат. наук, проф. каф. вищої математики СібГАУ
Пашковська О.В., канд. фіз. - Мат. наук, доц. каф. В«МатематикаВ» КрІЖТ ІрГУПС
Друкується за рішенням методичної ради ІІКТ
Новосьолов Олег Вадимович
Скиба Людмила Петрівна
Новосьолов О.В. Комбінаторика і ймовірність: навч. посібник для слухачів підготує. курсів/О. В. Новосьолов, Л.П. Скиба. СібГАУ, Красноярськ, 2009. - 78 с. p align="justify"> Цей навчальний посібник призначений для слухачів підготовчих курсів та абітурієнтів. У посібнику розібрані основні принципи і формули класичної комбінаторики, а також наведено велику кількість прикладів. Крім того, наведені приклади використання методів комбінаторики в теорії ймовірностей. p align="justify"> В© Сибірський державний аерокосмічний університет ім академіка М.Ф. Решетньова, 2009
ПЕРЕДМОВА
В даний час у зв'язку з введенням в шкільний стандарт математичної освіти елементів комбінаторики та теорії ймовірностей, гостро постають проблеми методичної забезпеченості школярів та абітурієнтів відповідною літературою.
Про необхідності вивчення в школі елементів комбінаторики та теорії ймовірностей йдеться дуже давно. Так ще в 1899 році попечитель Московського навчального округу професор П. А. Некрасов на нараді з питань про середній школі говорив про величезне значення в шкільній освіті того, що зараз прийнято називати стохастичною лінією у викладанні математики. Методичні вказівки якраз і присвячені викладу тих понять, фактів, завдань і обставин, з яких, власне, бере свій початок ця сама стохастична лінія. p align="justify"> У шкільному стандарті з математики перераховуються наступні питання комбінаторики і теорії ймовірностей.
В«Поочередний і одночасний вибір декількох елементів з кінцевого безлічі. Формули числа перестановок, сполучень, розміщень. Рішення комбінаторних завдань. Формула бінома Ньютона. Властивості біноміальних коефіцієнтів. Трикутник Паскаля. p align="justify"> Елементарні і складні події. Розгляд випадків та ймовірність суми несумісних подій, ймовірність протилежної події. Поняття про незалежність подій. Ймовірність і статистична частота настання події В». p align="justify"> Мета вказівок: дати деякий мінімум, доступний слухачам підготовчих курсів і достатній для формування у них первинних комбінаторно-імовірнісних уявлень (в рамках шкільного стандарту).
Головною метою вивчення елементів комбінаторики є формування спеціального типу мислення - комбінаторного, пов'язаного з перебором і підрахунком числа конфігурацій елементів, які відповідають певним умовам. Істотність розвитку комбінаторних можливостей інтелекту учнів очевидна і з загальних позицій теорії розвитку особистості, і з точки зору різного роду практичних додатків. p align="justify"> Знайомство з теорією ймовірностей відбувається в останніх п'яти параграфах. Власне, ніякої теорії немає. Виклад ведеться в рамках класичного визначення ймовірності і, по суті, являє собою практичний полігон, на якому застосовуються отримані раніше комбінаторні навички. br/>
ВСТУП
Коли кінчається гра в три кістки,
Те програв знову їх бере
І метає їх один в сумній злості.
Данте В«Божественна комедіяВ»
Комбінаторика - це розділ дискретної математики, присвячений вирішенню завдань вибору і розташування елементів відповідно до яких-небудь правилом. Наприклад, скількома способами можна вибрати 6 карт з колоди, що складається з 36 карт; або скількома способами можна скласти чергу, складається з10 чоловік і т.д. Кожне правило в комбінаториці визначає спосіб побудови деякої конструкції, складеної з елементів вихідного безлічі і званої комбінацією. Основна мета комбінаторики полягає в підрахунку кількості комбінацій, які можна скласти з елементів вихідного безлічі відповідно до заданого правилом. Найпростішими прикладами комбінаторних конструкцій є перестановки, розміщення і поєднання. p align="justify"> Представникам найрізноманітніших спеціальностей доводиться вирішувати завдання, в яких розгляд...
