ВСТУП
лінійна функція коефіцієнт еластичність кореляции
Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи містять цілі, завдання, теоретичні положення, приклади визначення параметрів парної лінійної регресії і кореляції за формулами, а також з використанням табличного процесора Microsoft Excel, завдання для самостійної роботи студентів, дозволяють освоїти і закріпити методику проведення парного кореляційно-регресійного аналізу, а також інтерпретувати отримані результати.
1. Теоретичні положення
Мета виконання розрахунково-графічної роботи - оволодіти навичками побудови моделі парної регресії з використанням формул і табличного процесора MS Excel.
Рівняння парної лінійної регресії має вигляд:
, (1)
де теоретичне значення результативної ознаки, знайдене з рівняння регресії;
незалежна змінна (факторний ознака);
параметри рівняння регресії ( а - економічного змісту не має; b - коефіцієнт регресії);
випадкова величина, що характеризує відхилення реального значення результативної ознаки від теоретичного.
Параметри лінійної регресії оцінюють за допомогою методу найменших квадратів (МНК).
Система нормальних рівнянь МНК має вигляд:
(2)
де n - кількість спостережень.
Для вирішення системи можна скористатися готовими формулами:
, (3)
(4)
де коваріація ознак;
дисперсія ознаки х .
Параметр b називається коефіцієнтом регресії. Його величина показує середня зміна результату при зміні фактора на одну одиницю.
Тісноту зв'язку досліджуваних явищ характеризує коефіцієнт кореляції (r), який визначається за формулою:
. (5)
Коефіцієнт кореляції може приймати значення. Якщо, то зв'язок між ознаками пряма, якщо - зв'язок зворотній. p> Для оцінки тісноти зв'язку використовують шкалу Чеддока:
до 0,3 - зв'язок відсутній або дуже слабка;
від 0,3 до 0,5 - зв'язок слабка;
від 0,5 до 0,7 - зв'язок помірна;
від 0,7 до 1,0 - зв'язок сильна.
Для оцінки якості підбору лінійної функції розраховується квадрат лінійного коефіцієнта кореляції - коефіцієнт детермінації (), який показує, на скільки відсотків варіація результативної ознаки визначається варіацією факторів, включених в модель.
Якість побудованої моделі оцінює також середня помилка апроксимації - це середнє відхилення розрахункових значень від фактичних:
. (6)
Допустима межа значень не більше 8-10%.
Середній коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків в середньому зміниться результат при зміні фактора на 1% і розраховується за формулою (для лінійної функції):
. (7)
Значимість рівняння регресії в цілому оцінюється за допомогою F -критерію Фішера, який визначається зі співвідношення значень факторної і залишкової дисперсії, розрахованих на одну ступінь свободи:
, (8)
де n - число одиниць сукупності;
m - число параметрів при змінних x .
Для оцінки значущості рівняння регресії F факт . порівнюється з F табл. при,,. Якщо F факт. > F табл ., То рівняння регресії значимо, статистично надійно і може бути використано для прогнозування. br/>
1.1 Рішення завдання
По регіонах Центрального федерального округу за 2008 рік вивчається залежність частки сільського населення від величини середньодушових грошових доходів населення. Вихідні дані представлені в таблиці 1. p> Таблиця 1. p> Вихідні дані для кореляційно-регресійного аналізу
РегіониДоля сільського населення,% Середньоподушний грошовий дохід, тис. руб.1 Білгородська область33, 612,82 Брянська область31, 4103 Володимирська область22, 29,64 Воронезька область36, 710,35 Іванівська область19, 28,46 Калузька область23, 811,87 Костромська область31, 59,48 Курська область35, 811,49 Липецька область35, 912,310 Московська область19, 219,811 Орловська область35, 69,812 Рязанська область3011, 313 Смоленська область28, 311,514 Тамбовська область4211, 315 Тверська область25, 710,916 Тульська область2011, 417 Ярославська область18, 212,6
Завдання:
1) Для характеристики залежності середнього розміру вкладу фізичних осіб від величини середньодушових грошових доходів населення розрахувати параметри лінійної функції.
) В...
