изначити середній коефіцієнт еластичності.
) Розрахувати коефіцієнт кореляції.
) Оцінити значимість моделі через показник детермінації, середню помилку апроксимації і F-критерій Фішера.
) З ймовірністю 0,95 вказати довірчий інтервал очікуваного значення величини вкладу в припущенні зростання середнього доходу на душу населення на 10,0% від свого середнього рівня і знайти довірчий інтервал прогнозу.
) Проаналізувати всі розраховані показники.
Рішення:
1) Параметри a і b лінійної регресії розраховуються за допомогою методу найменших квадратів. Для цього складемо систему нормальних рівнянь (2). p> За вихідними даними визначимо,,,, в розрахунковій таблиці 2.
Таблиця 2
Розрахунок показників парної лінійної регресії і кореляції
№ 2 2 1 - для спрощення розрахунків вихідні дані округлені до 0,0.
Система нормальних рівнянь складе:
В
Вирішивши систему, одержимо: a = 13,76; b = -0,08.
Рівняння лінійної регресії має вигляд:
.
Параметри рівняння можна визначити і за такими формулами:
В
= 11,4 +0,063? 28,8 = 13,21
Як видно, параметри a і b , розраховані двома способами не збігаються. Надалі при вирішенні ми будемо використовувати значення параметрів, отримані при вирішенні системи нормальних рівнянь. p> Величина коефіцієнта регресії b = -0,08 означає, що із зростанням грошових доходів на 1 тис. руб. величина вкладів зменшитися в середньому на 0,08 тис. руб. або на 80 руб.
) Середній коефіцієнт еластичності для лінійної регресії знаходиться за формулою:
-0,2
При збільшенні величини грошового доходу на 1%, величина внеску в середньому зменшитися на 0,2%.
) Лінійний коефіцієнт парної кореляції (r) визначається за формулою:
,
де середні квадратичні відхилення:
,
,
тоді = -0,22, значить зв'язок між внесками населення і рівнем грошових доходів зворотна слабка або відсутня.
) Визначимо коефіцієнт детермінації:
.
Таким чином, варіація частка сільського населення на 4,8% залежить від варіації рівня грошових доходів населення, а на решту (100% -4,8%) 95,2%? від варіації факторів, які не включені в модель.
Підставляючи в рівняння регресії фактичні значення x , визначимо теоретичні (розрахункові) значення (таблиця 2) і знайдемо величину середньої помилки апроксимації ():
=.
Так як допустима межа значень не більше 8-10%, якість моделі за даним показником незадовільний. Однак середня помилка апроксимації не є головним критерієм оцінки значущості моделі. p> За допомогою F ? критерію Фішера оцінимо статистичну надійність результатів регресивного моделювання:
факт ==.
F табл = 4,54 при.
Так як F факт < F табл , рівняння регресії не значимі, статистично надійно. Його не можна використовувати для прогнозування. br/>
