Московський Державний Технічний Університет ім. Н.Е. Баумана
Курсова робота
ПО сітковий МЕТОДАМ
Розрахунок стаціонарного теплового поля у двовимірній пластині
В
Викладач: Станкевич І.В.
Група: ФН2-101
Студент: Смирнов А.В.
Москва 2002
Зміст
Постановка 3
4 5
Метод кінцевих 6
Список 12
В В Постановка завдання
Розрахувати усталене температурне поле в плоскій пластині, що має форму криволінійного трикутника з трьома отворами (див. малюнок).
До зовнішніх кордонів пластини підводиться теплової потік щільністю. На внутрішніх кордонах конструкції відбувається теплообмін з середовищем, що характеризується коефіцієнтом теплообміну і температурою середовища. Коефіцієнт теплопровідності матеріалу пластини
В
Рис. 1
В В Рішення
Введемо декартову систему координат, вибравши початок координат і направимо осі x і y так, як показано на рис.2.
В
Рис. 2
Задача теплопровідності в пластині запишеться у вигляді
(1)
(2)
(3)
де - напрямні косинуси вектора зовнішньої нормалі до граничної поверхні, - гранична поверхню, на якій відбувається теплообмін з коефіцієнтом теплообміну, - гранична поверхню, якої задано тепловий потік щільності. p> Рішення рівняння (1) з граничними умовами (2) і (3) можна замінити завданням пошуку мінімуму функціоналу
. (4)
Вирішувати поставлене завдання будемо з допомогою методу скінченних елементів. Для цього спочатку проведемо тріангуляцію нашої області.
Триангуляція.
Результат тріангуляції представлений на рис.3.
В
Рис. 3
Всі вибрані вузли заносяться до списку, який містить інформацію про координати вузлів. Номер вузла визначається його номером у списку. Окрім списку вершин вестимемо ще список трикутників. У глобальному списку трикутників буде зберігатися інформація про кожному побудованому трикутнику: номери ( Top1, Top2, Top3 ) трьох вузлів, складових даний елемент і номер кордону. Номер трикутника визначається його номером у списку. Домовимося, що у кожного трикутника кордоні може належати тільки одна сторона і якщо така сторона є, то вершини, які вона з'єднує, стоятимуть на перших двох позиціях ( Top1 і Top2 ). Обхід трикутника відбувається проти годинникової стрілки. br/>
Метод кінцевих елементів
Виберемо довільний трикутник (з номером e ). Позначимо його вершини іВ . Кожному вузлу трикутника поставимо у відповідність функцію форми
, (5)
де, A - площа трикутника. Тоді температуру в межах трикутника мо...
