Завдання 1
Здійснити інтерполяцію за допомогою полінома Ньютона вихідних даних з табл. 1 обчислити значення інтерполяційного полінома в точці. br/>
Таблиця 1
Порядковий номер вихідних align = "justify"> інтерполяція похибка похідна
В
Рішення
Інтерполяційний многочлен Ньютона для рівновіддалених вузлів записується у вигляді
В
- кінцева різниця першого порядку
- кінцева різниця К-го порядку.
Таблиця кінцевих різниць для експериментальних даних:
.
Завдання 2
Уточнити значення кореня на заданому інтервалі трьома итерациями і знайти похибка обчислення.
, [0,4].
Рішення
Обчислимо першу і другу похідну функції
. Отримаємо та. br/>
Ітераційне рівняння запишеться так:
.
В якості початкового наближення візьмемо правий кінець відрізка.
Перевіряємо умову збіжності:
. br/>
Умова збіжності методу Ньютона виконано.
Таблиця значень кореня рівняння:
i 13,08322,60632,453
Уточнене значення кореня.
В якості оцінки абсолютної похибки отриманого результату можна використовувати величину
.
Завдання 3
Методами трикутників, трапецій і Сімпсона обчислити визначений інтеграл.
В
Рішення
Метод прямокутників
Значення інтеграла на інтервалі визначається наступною формулою:
В
ліворуч справа10, 250,220,20,166730,16670,142940,14290,125 0,75950,6345
Значення інтеграла:.
Метод трапецій
Площа трапеції дорівнює напівсумі підстав, помноженої на висоту, яка дорівнює відстані між точками по осі х. інтеграл дорівнює сумі площ всіх трапецій.
В
10,2520,230,166740,142950,125
Значення інтеграла:.
Метод Сімпсона
В
10,2520,230,166740,1429
Значення інтеграла:.
Завдання 4
проинтегрировал рівняння методом Ейлера на інтервалі [0.2, 1.2]. Початкова умова у (0,2) = 0,25. br/>В
Рішення
В
Всі обчислення зручно представити у вигляді таблиці:
Таким чином, задача вирішена.
Завдання 5
Задача 1. Обчислити суму і різницю комплексних чисел, заданих в показовою формі. Перевівши їх у алгебраїчну форму. Побудувати операнди і результати на комплексній площині. <В
Завдання 2. Обчислити добуток і частку комплексних чисел. Операнди і результати зобразити на комплексній площині. br/>В
Рішення
Задача 1.
В
В
Завдання 2.
В
В
Завдання 6
Обчислити похідну функції f (z) в точці.
В В
Рішення
Так як для аналітичних функцій справедливі всі формули і правила диференціювання дійсного аргументу, то
В
Завдання 7
Обчислити інтеграл по замкнутих контурах а) і б), вважаючи обхід контуру в позитивному напрямку. Намалювати область інтегрування, вказати на малюнку особливі точки. br/>В
Рішення
а)
В
Підінтегральна функція має особливі точки:. Тоді інтеграл вичистити за такою формулою:
.
б)
В
Підінтегральна функція має особливі точки:. Тоді інтеграл вичистити за такою формулою:
.
