Зміст
В§ 1.Комплексное числа: визначення, геометрична інтерпретація, дії в алгебраїчній, тригонометричної і показовою формах
Визначення комплексного числа
Комплексні рівності
Геометричне зображення комплексних чисел
Модуль і аргумент комплексного числа
Алгебраїчна і тригонометрична форми комплексного числа
Арифметичні дії над комплексними числами
Показова форма комплексного числа
Формули Ейлера
В§ 2.Цели функції (многочлени) та їх основні властивості. Рішення алгебраїчних рівнянь на множині комплексних чисел
Визначення алгебраїчного рівняння-го ступеня
Основні властивості многочленів
Приклади розв'язання алгебраїчних рівнянь на множині комплексних чисел
Питання для самоперевірки
Глосарій
В§ 1. Комплексні числа: визначення, геометрична інтерпретація, дії в алгебраїчній, тригонометричної і показовою формах
Визначення комплексного числа (Сформулюйте визначення комплексного числа)
Комплексним числом z < span align = "justify"> називається вираз такого вигляду:
Комплексне число в алгебраїчній формі, (1)
Де x , y ГЋ ;
i - це уявна одиниця , обумовлена ​​рівністю i 2 = -1.
Основні терміни:
x = Re z - дійсна частина комплексного числа z ;
y = Im z - уявна частина комплексного числа z ;
- комплексно поєднане число числу z ;
- протилежне число числу z ;
- комплексний нуль ;
- так позначається безліч комплексних чисел.
Приклади
1) z = 1 + i Гћ Re z = 1, Im z = 1, = 1 - i, = -1 - i ;
) z = -1 + i Гћ Re z = -1, Im z =, = -1 - i, = -1 - i ;
) z = 5 + 0 i = 5 Гћ Re z = 5, Im z = 0 , = 5 - 0 i = 5, = -5 - 0 i = -5
Гћ якщо Im z = 0, то z = x - дійсне число;
4) z = 0 + 3 i = 3 i Гћ Re z = 0, Im < i> z = 3, = 0 - 3 i = -3 i , = -0 - 3 i = - 3 i
Гћ якщо Re z = 0, то z = iy ​​ - чисто уявне число .
Комплексні рівності (Сформулюйте сенс комплексного рівності)
1) ;
2).
Одне комплексне рівність рівносильне системі двох дійсних рівностей. Ці дійсні рівності виходять з комплексного рівності поділом дійсних і уявних частин. p align="justify"> Приклади
1);
).
Геометричне зображення комплексних чисел (У чому полягає геометричне зображення комплексних чисел?)
В
В
Комплексне число z зображується точкою ( x , y ) на комплексній площині або радіус-вектором цієї точки.
Знак z в другій чверті означає, що система декартових координат буде використовуватися як комплексна площину.
Модуль і аргумент комплексного числа (Що таке модуль і аргумент комплексного числа?)
Модулем комплексного числа називається невід'ємне дійсне число
. (2)
Геометрично модуль комплексного числа - це довжина вектора, який зображує число z , або полярний радіус точки ( x , y ).
Аргумент комплексного числа z ...
