- це кут між позитивним напрямом дійсної осі і вектором z (геометрично - це полярний кут точки ( x , y )).
Позначення, причому, або.
Для обчислення аргументу комплексного числа використовується формула
Аргумент комплексного числа, (3)
причому, при визначенні кута за його тангенсу обов'язково потрібно враховувати, в якій чверті на комплексній площині розташовано число z :
В
Алгебраїчна і тригонометрична форми комплексного числа (Що таке алгебраїчна і тригонометрическая форми комплексного числа?)
Так як геометрично очевидно, що й, те
Тригонометрична форма комплексного числа. (4)
Запис z = x + iy називається алгебраїчної формою комплексного числа z ; запис z = r (cos j + i sin j ) називається тригонометричної формою комплексного числа z .
Приклади
Зобразити на комплексній площині наступні числа і записати їх у тригонометричної формі.
) z = 1 + i Гћ
,
Гћ
Гћ;
В
) Гћ
,
Гћ
Гћ;
В
) Гћ
,
Гћ
Гћ
;
В
),
;
В
),
;
В
),
тобто для z = 0 буде
, j не визначений.
Арифметичні дії над комплексними числами (Дайте визначення і перерахуйте основні властивості арифметичних дій над комплексними числами.)
Додавання (віднімання) комплексних чисел
z 1 ± z 2 = ( x 1 + iy ​​ 1) ± ( x 2 + iy ​​ 2) = ( x 1 ± x 2) + i ( y 1 ± y 2), (5)
тобто при додаванні (відніманні) комплексних чисел складаються (віднімаються) їх дійсні та уявні частини.
Приклади
1) (1 + i ) + (2 - 3 i ) = 1 + i + 2 -3 i = 3 - 2 i ;
2) (1 + 2 i ) - (2 - 5 i ) = 1 + 2 i - 2 + 5 i = -1 + 7 i .
Основні властивості складання
1) z 1 + z 2 = z 2 + z 1;
) z 1 + z < span align = "justify"> 2 + z 3 = ( z 1 + z 2) + z 3 = z 1 + ( z 2 + z 3 );
) z 1 - z < span align = "justify"> 2 =
