Задача 1
У першій урні міститься 10 куль, з них 8 білих; в другій урні 20 куль, з них 4 білих. З кожної урни навмання витягли по одній кулі, а потім з цих двох куль навмання узятий одна куля. Знайти ймовірність того, що взятий біла куля. br/>
Рішення:
Введемо позначення подій: - подія, яке у тому, що куля, витягнутий з-ой урни виявився білим (). Тоді - подія, яке у тому, що куля, витягнутий з-ой урни виявився не білою. Так як у 1-ій урні з 10 куль 8 білі, то (з 10 фіналів появі події сприяють 8), а. Аналогічно міркуючи, маємо: і. p> Позначимо: - подія, яке у тому, що після вилучення по одній кулі з кожної урни, серед них не виявилося жодного білого кулі, - подія, яке у тому, що після вилучення по одній кулі з кожної урни, серед них виявився один білий кулі, - подія, яке у тому, що після вилучення по одній кулі з кожної урни, серед них не виявилося два білих кулі.
станеться тоді і тільки тоді, коли відбудуться події і. Отже, = (так як події незалежні) ==. p> станеться тоді і тільки тоді, коли відбудуться події і, або і. Отже, = (так як події несумісні) == (так як події незалежні) ==. p> станеться тоді і тільки тоді, коли відбудуться події і. Отже, = (так як події незалежні) ==. p> Позначимо: - подія, яке у тому, що після вилучення з двох (вже витягнутих по одному з кожної урни) куль, вийнятий куля виявився білим. Очевидно,
Події (i = 1,2,3) утворюють повну групу попарно несумісних подій, і за формулою повної ймовірності маємо:
- ймовірність витягти біла куля з двох витягнутих по одному з кожної урни куль.
Задача 2
Випадкова величина задана функцією розподілу
В
Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини, а також ймовірність того, що в результаті випробування прийме значення: а) менша 0,2, б) менший 3; в) не меншу 3; р) котрі меншу 5.
Рішення:
Щільність розподілу випадкової величини знайдемо з умови. Тоді:
В
Математичне сподівання знайдемо за формулою:
.
Дисперсию знайдемо за формулою:
.
Далі
a);
б);
в);
г).
Задача 3
Побудувати гістограму розподілу випадкової величини з даного розподілу вибірки.
Межі
Визначити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини.
Рішення:
. Позначимо - середини інтервалів (). Маємо
;;;
;;;
;;.
Математичне сподівання:
В
Дисперсія:
.
Середнє квадратичне відхилення:.
Знайдемо відносні частоти:. Маємо:
;;;
;;;
;;.
Для побудови гістограми відносних частот складемо таблицю:
Межі частоти () 0,090,120,180,160,150,120,080,060,04
