pan> 0,150,30,450,40,3750,30,20,150,1 математичне сподівання дисперсія відхилення
Гістограма відносних частот:
В
Задача 4
За умовою задачі 3 за умовою згоди хі-квадрат при рівні значущості перевірити гіпотезу про те, що випадкова величина має розподіл Релея. Невідомий параметр розподілу Релея оцінити по початковому вибіркового моменту другого порядку (прилож. 4). br/>
Рішення:
Розподіл Релея задається щільністю:
В
Функція розподілу має вигляд:
В
В якості оцінки параметра розглянемо початковий вибірковий момент другого порядку. Відомо, що математичне сподівання розподілу Релея з параметром одно, дисперсія дорівнює. Тоді
і - оцінка параметра розподілу Релея на підставі початкового вибіркового моменту другого порядку. Розглянемо значення, де - межі інтервалів, а
-
функція розподілу Релея з параметром.
Складемо таблицю:
10,04794,7940,1299 Ітого1, 09
Значення знаходимо за методичці А.М. Карлова - Додаток 1 (стор.46-48), з урахуванням того, що F (-x) = 1 - F (x). p> При рівні значущості? = 0,05 і до = 9-1-1 = 7 ступенях свободи за таблицею критичних точок розподілу? 2 знаходимо критичне значення:? 2кріт (0,05; 7) = 14,07 (Див. Додаток 2 методички А.М.Карлова (стор. 49)). =>? 2набл = 1,09
Число ступенів свободи k знаходять з рівності k = sr-1, де s - число груп (часткових інтервалів) вибірки (у нашому випадку s = 9); r - число параметрів передбачуваного розподілу, які оцінені за даними вибірки (у нашому випадку порівнюємо з розподілом Релея і за вибіркою оцінювали один параметр -). Тобто k = 9-1-1 = 7. p> Таким чином, можна вважати, що генеральна сукупність, вибірка з якої наведена в № 3, розподілена за законом розподілу Релея з параметром.
Література
1.Вентцель Є.С. Теорія ймовірностей., М, Вища школа, 1998. p> 2.Гмурман В.Є. Теорія ймовірностей і математична статистика., М, Вища школа, 1998. p>. Гмурман В.Є. Керівництво вирішення задач з теорії ймовірностей та математичної статистики., М, Вища школа, 1997. p>. Карлів А.М. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навчальний посібник., Калінінград, БІЕФ, 1998. br/>
