Економіко-математичні методи і моделі
Зміст
Завдання № 1
Завдання № 2
Задача № 3
Задача № 4
Список використаної літератури
рішення модель випуск прибуток транспорт
Завдання № 1
Підприємство випускає два види продукції використовуючи три види ресурсів. Прийняті позначення:
А - матриця норм витрат сировини;
В
В - запаси ресурсів;
С - прибуток на одиницю продукції
За допомогою наступних даних скласти математичну модель. Визначити план випуску виробів, що забезпечують максимальний прибуток за допомогою графічного методу. br/>В
Рішення завдання .
Позначимо через х1 кількість одиниць продукції першого виду, а через x2 - кількість одиниць продукції другого. Тоді, враховуючи кількість одиниць сировини, расходуемое на виготовлення продукції, а так само запаси сировини, отримаємо систему обмежень:
1 * x1 +3 * x2 <= 90
* x1 +2 * x2 <= 120
* x1 +1 * x2 <= 40
x1, x2> = 0; - умова невід'ємності змінних.
Кінцеву мету розв'язуваної задачі - отримання максимального прибутку при реалізації продукції - висловимо як функцію двох змінних х1 і x2. Реалізація х1 одиниць продукції першого виду і x2 одиниць продукції другого дає відповідно 5х1 і 2x2 ден. од. прибутку, сумарний прибуток С = 5х1 + 2x2. Умовами не обумовлена ​​неподільність одиниці продукції, тому х1 і x2 (план випуску продукції) можуть бути і дробовими числами. Потрібно знайти такі х1 і x2, при яких функція С досягає максимум, тобто знайти максимальне значення лінійної функції С = 5х1 + 2x2 при обмеженнях.
Математична модель задачі:
Сmax = 5х1 + 2x2
Система обмежень:
1 * x1 +3 * x2 <= 90
* x1 +2 * x2 <= 120
* x1 +1 * x2 <= 40
x1, x2> = 0; - умова невід'ємності змінних.
Рішення завдання з використанням графічного симплекс-методу.
Побудуємо систему координат і проведемо прямі обмежують область допустимих рішень (ОДР), побудувавши їх, відповідно, по нерівностям системи обмежень. Щоб побудувати пряму потрібно знати координати двох точок. Координати точок прямих відповідних неравенствам:
