ustify"> Неравенствоx1 1 x2 1 x1 2 x2 2 1 * x1 +3 * x2 <= 909000304 * x1 +2 * x2 <= 1203000601 * x1 +1 * x2 <= 40400040 Побудуємо вектор цільової функції C (5, 2). Система координат з областю допустимих рішень OABCD і вектором цільової функції C наведена на рис.
В
Рис. Графік області допустимих рішень. br/>
Побудуємо лінію рівня 5x1 +2 x2 = 0, що проходить через початок координат і перпендикулярну вектору C (5, 2). Будемо пересувати її в напрямку вектора С, в результаті чого знаходимо точку, в якій функція приймає максимальне значення - точку D. При подальшому переміщенні вона вже не буде мати спільних точок з областю допустимих рішень OABCD. Точка D має координати (30, 0). Сmax = 5 * 30 +2 * 0 = 150
Відповідь: Для того щоб отримати максимальний прибуток у розмірі 150 ден. од., необхідно запланувати виробництво 30 од. продукції першого виду, а продукцію другого виду не випускати зовсім.
Завдання № 2
Використовуючи дані попередньої задачі, визначити план випуску виробів, що забезпечують максимальний прибуток за допомогою симплексного методу.
Рішення завдання .
Математична модель задачі:
Сmax = 5х1 + 2x2
Система обмежень:
1 * x1 +3 * x2 <= 90
* x1 +2 * x2 <= 120
* x1 +1 * x2 <= 40
x1, x2> = 0; - умова невід'ємності змінних.
Рішення завдання з використанням методу симплекс-таблиць.
Наведемо математичну модель задачі до канонічного вигляду, позбувшись від нерівностей за допомогою введення додаткових змінних:
Цільова функція:
З max = 5 * x1 +2 * x2 +0 * x3 +0 * x4 +0 * x5
Система обмежень:
1 * x1 +3 * x2 + x3 = 90
* x1 +2 * x2 + x4 = 120
* x1 +1 * x2 + x5 = 40
Проведемо векторний аналіз системи обмежень. Виберемо одиничні вектора, що дозволяють отримати систему координат і вказати в ній координати однієї з вершин симплекса. - вектор вільних коефіцієнтів-вектор коефіцієнтів при змінній хi
Розширена цільова функція:
З max = 5 * x1 +2 * x2 +0 * x3 ...
