Придністровський державний університет ім. Т. Г. Шевченка
Фізико-математичний факультет
Контрольна робота
з дисципліни: Основи теорії динамічних систем
В«Біфуркаційні деревоВ»
Виконала: Студентка 503 групи ФМФ Слободянюк А.А.
Перевірив: доцент Соковніч С.М.
Тирасполь 2010
Зміст
Введення
. Біфуркаційних дерево
. Постановка завдання
Література
Додаток
Введення
До хаосу системи можуть переходити різними шляхами. Серед останніх виділяють біфуркації, які вивчає теорія біфуркацій. Біфуркація (від лат. Bifurcus - роздвоєний) являє собою процес якісного переходу від стану рівноваги до хаосу через послідовне дуже мала зміна періодичних точок. p align="justify"> Ми знаємо з визначення, біфуркації виникають при переході системи від стану видимої стабільності й рівноваги до хаосу. Прикладами таких переходів є дим, вода і багато інших самі звичайні природні явища. Так, що піднімається вгору дим спочатку виглядає як упорядкований стовп. Однак через деякий час він починає зазнавати зміни, які спочатку здаються впорядкованими, проте потім стають хаотично непередбачуваними. Фактично перший перехід від стабільності до деякої формі видимої впорядкованості, але вже мінливості, відбувається в першій точці біфуркації. Далі кількість біфуркацій збільшується, досягаючи величезних величин. З кожною біфуркацією функція турбулентності диму наближається до хаосу. За допомогою теорії біфуркацій можна передбачити характер руху, що виникає при переході системи в якісно інший стан, а також область існування системи та оцінити її стійкість. br/>
1. Біфуркаційних дерево
Характерною ілюстрацією можливих біфуркацій у системі служить біфуркаційних дерево, яке представляє собою залежність можливих дискретних значень динамічної змінної на аттракторе від параметра. Типовий приклад такого дерева, побудованого за допомогою комп'ютера, зображений на малюнку. Наведений приклад відноситься до однієї з еталонних моделей нелінійної динаміки - логістичному відображенню. Наше аналітичне розгляд дозволяє намалювати початковий ділянку дерева (рис. 1)
В
Рис. 1. Залежність сталого значення змінної від параметра при біфуркації подвоєння періоду. br/>
На ньому зображені стійка нерухома точка та народжується 2-цикл. В останньому випадку змінна послідовно відвідує дві гілки дерева. Таку ситуацію розщеплення дерева називають біфуркацією п...
