РОСІЙСЬКА ФЕДЕРАЦІЯ
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
Державні освітні установи
ВИЩОЇ ОСВІТИ
В«Тюменського державного УНІВЕРСИТЕТВ»
ІНСТИТУТ ДИСТАНЦІЙНОГО ОСВІТИ
Спеціальність В«Менеджмент організаціїВ»
Контрольна робота
З дисципліни: Вища математика
На тему: ВСТУП У АНАЛІЗ І ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ісчесленіі ФУНКЦІЇ ОДНОГО ПЕРЕМІННОГО
Виконав:
Студент __ 1__ курсу
______1_____ семестр
Шошина Катерина Анатоліївна
№ заліковки-32091031
Тюмень, 2010
В«ВСТУП У АНАЛІЗ І ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ісчесленіі ФУНКЦІЇ ОДНОГО ПЕРЕМІННОГОВ»
Обчислити межа
В
Рішення.
При маємо
В
Отже,
В
Знайти асимптоти функції
В
Рішення.
=
Очевидно, що функція прі.
Звідси отримуємо, що
В
Отже, - вертикальна асимптота.
Тепер знайдемо горизонтальні асимптоти.
В
Отже, - горизонтальна асимптота при.
Визначити глобальні екстремуми
при хГЋ [1,2]
Знайдемо похідну
В В
Для знаходження локальних екстремумів вирішимо рівняння
В
,
значить для знаходження глобальних екстремумів найбільшого і найменшого значення на відрізку треба взяти значення функції в кінцях відрізка. найменше найбільше
Дослідити на монотонність, знайти локальні екстремуми і побудувати ескіз графіка функції
В
Знайдемо похідну
В В
Вирішимо рівняння
В В В В
x 0 1 (1,3) 3 + 0 +0-0 + Локальні екстремуми: т. max
т. min
Точка перегину
Проміжки монотонності:
зростає при,
убуває при.
Точка - локальний мінімум.
x-2-1012345y-30.4-2.200.2-1.6-5.412.8125
В
Знайти проміжки опуклості і точки перегину функції
В
Рішення:
Потрібно знайти другу похідну
==
Точки перегину
6x-12 = 0
x = 2
опуклість вгору (вигнути)
В В
Випуклість вниз (опуклість)
...
