Задача № 1. Рівновага плоскої системи сил
Жорстка рама закріплена в точці А шарнірно, а в точці В прикріплена до шарнірної опорі на ковзанках; стрижень прикріплений до рами і до нерухомої опори шарнірами.
На раму діють пара сил з моментом М = 100 Н В· м і дві сили.
Потрібно визначити реакції зв'язків у точках А і В, що викликаються заданими навантаженнями. При остаточних підрахунках прийняти м.
В
Дано:
М = 100 Н В· м; F 1 = 10 H; F 2 = 40 H
? = 30 В°;? = 60 В°; м
Аналітичне рішення:
З умови, що тіло знаходиться в рівновазі, слід наступна система рівнянь:
В
Для даної задачі виходячи з системи складемо відповідні рівняння:
В
З (1) знайдемо:
В
З (3) знайдемо:
В
З (2) підставивши, знайдемо:
В
Знак "-" вказує на протилежний напрямок сили, ніж було вибрано, тобто сили будуть направлені так:
В
Відповідь:
Перевірка:
Складемо момент сил відносно точки В:
В
Задача № 2. Рівновага просторової системи сил
Однорідна прямокутна плита вагою Р = 5 кН зі сторонами АВ = 3 l , ВС = 2 l закріплена У точці А сферичним шарніром, а в точці В циліндричним шарніром ( підшипником) і утримується в рівновазі невагомим стрижнем СС. На плиту діє пара сил з моментом М = 6 кН В· м, що лежить в площині плити, і дві сили: що лежить в площині, паралельній площині xz і сила - в площині, паралельній площині yz. Точки докладання сил (E, D) знаходяться в серединах сторін плити. p> Потрібно визначити реакції зв'язків у точках А, В, С.
При остаточних підрахунках прийняти l = 0,8 м.
В
Дано:
Р = 5 кН; М = 6 кН В· м; F2 = 6 кH; F3 = 8 кH
F2? Oz;? = 30 В°; АВ =; ВC =; м
Аналітичне рішення:
З умови, що тіло знаходиться в рівновазі, слід наступна система рівнянь:
В
Для даної задачі отримаємо таку систему рівнянь:
В
В
В
Відповідь:
Знак "-" вказує на протилежний напрямок сили, ніж було вибрано.
Задача № 3. Кінематика точки
Точка В рухається в площині xy. Закон руху точки задано рівняннями: де x і y виражені в сантиметрах, а t - в секундах. p> Знайти рівняння траєкторії точки; для моменту часу t = 1 c визначити швидкість і прискорення точки, а також дотичне і нормальне прискорення і радіус кривизни у відповідній точці траєкторії. Викреслити в масштабі траєкторію точки, показати її початкове положення і положення в заданий момент часу, показати на малюнку повні швид...
