Механічна система під дією сил тяжіння приходить в рух зі стану спокою, початкове положення системи показано на рис. 1. Враховуючи опір коченню тіла 3 , що котиться без ковзання, нехтуючи іншими силами опору і масами ниток, передбачуваних нерозтяжними, визначити швидкість тіла 1 в той момент часу, коли пройдений шлях стане рівним s .
У завданні прийняті наступні позначення: m 1 , m 2 , m 3, m 4 - маси тел 1, 2, 3, 4; R 3 - радіус великому колу; Оґ - коефіцієнт тертя кочення.
Необхідні для вирішення дані наведені в таблиці 1. Блоки і катки вважати суцільними однорідними циліндрами. Похилі ділянки ниток паралельні відповідним похилих площинах.
Таблиця 1. span align=center>
m 1 , кг
m 2 , кг
m 3 , кг
m 4 , кг
R 3
Оґ , см
s , м
m
1/2m
5m
4m
25
0,20
2
Рішення
Застосуємо теорему про зміні кінетичної енергії системи:
(1)
де T 0 і T - кінетична енергія системи в початковому і кінцевому положеннях; - сума робіт зовнішніх сил, прикладених до системі; - сума робіт внутрішніх сил системи.
Для розглянутих систем, які з абсолютно твердих тіл, з'єднаних нерозтяжними нитками,
В
Так як в початковому положенні система знаходиться в спокої, то Т 0 = 0.
Отже, рівняння (1) приймає вигляд:
(2)
Кінетична енергія розглянутої системи Т в кінцевому її положенні (рис.2) дорівнює сумі кінетичних енергій тіл 1 , 2 , 3 і 4 :
Т = Т 1 + Т 2 + 4Т 3 + Т 4 . (3)
Кінетична енергія вантажу 1 , що рухається поступально,
(4)
Кінетична енергія барабана 2 , коїть обертальний рух,
, (5)
де J 2 x - Момент інерції барабана 2 щодо центральної поздовжньої осі:
, (6)
w 2 - кутова швидкість барабана 2 :
. (7)
Після підстановки (6) і (7) в (5) вираз кінетичної енергії барабана 2 приймає вигляд:
. (8)
Кінетична енергія колеса 3 , коїть плоскопараллельное рух:
, (9)
де V C 3 - швидкість центру тяжкості З 3 барабана 3 , J 3 x - момент інерції барабана 3 відносно центральної поздовжньої осі:
, (10)
w 3 - кутова швидкість барабана 3 .
Миттєвий центр швидкостей знаходиться в точці С V . Тому
, (11)
. (12)
Підставляючи (10), (11) і (12) в (9), отримаємо:
. (13)
Кінетична енергія вантажу 4 , що рухається поступально
. (14)
Кінетична енергія всієї механічної системи визначається за формулою (3) з урахуванням (4), (8), (13), (15):
В
Підставляючи і задані значення мас в (3), маємо:
В
або
. (15)
Знайдемо суму робіт всіх зовнішніх сил, прикладених до системи, на заданому її переміщенні (Рис. 3). p> Робота сили тяжіння:
(16)
Робота сили тяжіння:
(17)
Робота пари сил опору коченню:
(18)
де
(19)
(20)
(21)
Підставляючи (19), (20) і (21) в (18), отримуємо:
(22)
Робота сили тяжіння:
(17)
Робота сили тяжіння:
(23)
Сума робіт зовнішніх сил визначиться складанням робіт, що обчислюються за формулами (17) - (24):
.
Підставляючи задані значення, отримуємо:
В
Або
. (24)
Згідно з теоремою (2) прирівняємо значення Т і, визначаються за формулами (16) і (24):
,
звідки виводимо
м/с.
Дано:
R 2 = 30; r 2 = 20; R 3 = 40; r 3 = 40
X = C 2 t 2 + C ...
