Зміст
Питання 1
Питання 2
Питання 3
Питання 4
Питання 5
Питання 6
Питання 7
Питання 8
Питання 9
Питання 10
В
Питання 1
Привести основний закон динаміки обертального руху
Основний закон динаміки обертального руху можна отримати теоретичним шляхом, використовуючи основний закон динаміки поступального руху. Адже будь-яке обертове тверде тіло можна представити собі що складається з безлічі частинок і до кожної з них застосувати другий закон Ньютона. Але цей підхід вимагає знання вищої математики, тому ми отримаємо основний закон динаміки обертального руху дослідним шляхом.
Для встановлення основного закону динаміки обертального руху може бути використаний прилад, зовнішній вигляд якого представлений на малюнку 2.1. Металевий диск укріплений на вертикальній осі з допомогою шарикопідшипника. Сили тертя, що виникали в підшипнику при обертанні диска, настільки малі, що їх впливом на результат експерименту можна знехтувати. У тому легко переконатися, привівши диск в обертання - диск здійснює 20-30 оборотів практично з постійною кутовий швидкістю. Вимірювання кутової швидкості роблять за допомогою відцентрового тахометра.
Диск приводять в обертання за допомогою намотаною на шків нитки. Для цього нитку перекидають через блок і до її кінця підвішують вантаж. Переміщення вантажу вниз під дією сили тяжіння - наводить диск в обертання. p> У розглянутому досвіді початкова кутова швидкість обертання диска дорівнює нулю
()
тому її значення в будь-який момент часу t визначиться виразом:
В
Вимірявши час падіння вантажу t і максимальну кутову швидкість, яку набуває диск за цей час, можна визначити кутове прискорення за формулою:
В
Залежність кутового прискорення від моменту діючої сили.
Спочатку досліджуємо залежність кутового прискорення обертання диска від діючої сили F, якщо плече сили відносно даної осі обертання d залишається постійним (d = const).
Досвід показує, що при збільшенні сили в 2, 3, 4 і т. д. раз кутове прискорення збільшується відповідно у стільки ж разів. Отже, кутове прискорення тіла, що обертається прямо пропорційно модулю діючої сили при постійному плечі d цієї сили:
В
Потім встановимо залежність кутового прискорення обертання тіла від плеча сили щодо даної осі обертання при постійній діючій силі (F = const). p> Під диском в приладі встановлено два шківа різного радіусу (Рис. 2.1). Намотавши нитку на шків в два рази більшого радіуса, можна побачити, що збільшення плеча сили в два рази при постійною за модулем діючій силі призводить до збільшення кутового прискорення диска також у два рази.
Отже, кутове прискорення тіла, що обертається при постійній по модулю діючій силі прямо пропорційно плечу сили щодо осі обертання:
, якщо F = Const
Так як кутове прискорення прямо пропорційно силі F при постійному значенні плеча сили і снаги сили d щодо даної осі обертання при постійному значенні діючої сили F, то очевидно, що воно пропорційно їх добутку, тобто пропорційно моменту сили М = Fd:
В
Якщо намотати нитки на два шківа і до них підвісити вантажі, то на диск будуть діяти два моменти зовнішніх сил. Досвід показує, що кутова прискорення диска прямо пропорційно сумі моментів діючих на тіло сил щодо даної осі обертання:
В
Залежність кутового прискорення від властивостей тіла, що обертається.
Прискорення поступально рухомого тіла залежить від маси тіла. Природно припустити, що і кутове прискорення залежить від маси обертового тіла.
Збільшимо масу тіла, що обертається. Для цього поставимо на диск дві гирі. При тому ж моменті діючої сили кутове прискорення обертання диска тепер виявляється меншим, ніж було колись. Змінимо розташування гир щодо осі обертання диска: відсунемо гирі ближче до країв диска. Кутове прискорення при цьому ще сильніше зменшиться. Отже, кутове прискорення залежить не тільки від маси тіла, що обертається, але і від її розташування щодо осі обертання. p> Характеристика тіла, що залежить від маси та її розподілу щодо осі обертання називається моментом інерції. Момент інерції позначається буквою I.
Результати виконаних експериментів можна записати у вигляді:
В
Це основне рівняння динаміки обертального руху тіла: кутове прискорення тіла, що обертається прямо пропорційно сумі моментів усіх діючих на нього сил щодо осі обертання тіла і обернено пропорційно моменту інерції тіла відносно цієї осі обертання. Отримане рівняння аналогічно за формою запису висловом другого закону Ньютона для поступального руху тіла.
Прискоренню поступального руху тіла а відповідає кутове прискорення обертального руху. Аналогом сили F при поступальному русі, є момент сили М в обертальному русі, а аналогом м...
