112104 ЗФК (ЗФ)
Міністерство транспорту Російської Федерації
Федеральне Агентство морського і річкового транспорту
Федеральне державне бюджетне освітня установа
вищої професійної освіти
В«Державний морський університет
імені адмірал Ф. Ф. Ушакова В»
заочного факультету
Спеціальність: В«ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇВ»
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА
ПО ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
СТУДЕНТКИ ЗАОЧНОГО ФАКУЛЬТЕТУ
КУРСУ
ГОРБАТЕНКО А. П.
Г.НОВОРОССІЙСК
р.
Зміст
Частина 1
Частина 2
Частина 3
ПРОГРАМИ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Частина 1
За координатами вершин піраміди знайти:
) довжини ребер і,
) кут між ребрами і,
) площа грані,
) обсяг піраміди;
) рівняння прямих і,
) рівняння площин і;
) кут між площинами і.
Умова:
,,,.
Рішення:
1) Довжину ребер і знайдемо за формулою відстаней між двома точками:
=
В В
) Кут? між ребрами А1А2 і А1А3 дорівнює куту між векторами A1 A2 і A1 A3. Знайдемо координати цих векторів:
В В
Кут між векторами a1 (X1; Y1; Z1), a2 (X2; Y2; Z2) можна знайти за формулою:
В
Знайдемо кут між ребрами і
) Площа грані.
Площа грані можна знайти за формулою:
де
Знайдемо площу грані
Знайдемо кут між ребрами і:
Площа грані
В
4) Обсяг піраміди.
Знайдемо координати векторів, що описують піраміду:
А1 (-1, -1, 1)
А2 (-1, -2, 5)
А3 (-3, -1, 1)
А4 (-1, 0, 3)
поочереди віднімаючи з координат точки А1 соответсятвуующіе координати інших точок:
вектор № 1 (0, 1, -4)
вектор № 2 (2, 0, 0)
вектор № 3 (0, -1, -2)
Запишемо матрицю, знайдемо визначник?:
? == 0 * 0 * (-2) +2 * (-1) * (-4) +1 * 0 * 0-0 * 0 * (-4) + (-1) * 0 * 0 +2 * 1 * (-2) = 8 +4 = 12
Визначник даної матриці в 6 разів більше об'ма піраміди:
V =
) Рівняння прямих і
Пряма, через точки A1 (x1; y1; z1) і A2 (x2; y2; z2), представляється рівняннями:
Рівняння прямої
