>
Рівняння прямої
6) Рівняння площин і
Якщо точки A1 (x1; y1; z1), A2 (x2; y2; z2), A3 (x3; y3; z3) чи не лежать на одній прямій, то відбувається них площину представляється рівнянням:
Рівняння площини
(x +1) ((-1) 0-0 4) - (y +1) (0 0 - (-2) 4) + (z-1) (0 0 - (-2) (- 1)) = 0x - 8y - 2z + 6 = 0
Рівняння площини
(x +1) ((-1) 2-1 4) - (y +1) (0 2-0 4) + (z-1) (0 1-0 (-1)) =-6x + 0y + 0z + 6 = 0
)) Кут між площиною і площиною
Косинус кута між площиною і площиною дорівнює куту між їх нормальними векторами N1 (A1, B1, C1) і N2 (A2, B2, C2):
Частина 2
Дана система трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими. Знайти її рішення:
1) методом Крамера
2) засобами матричного числення
) методом Гауса
Перевірити правильність обчислення зворотної матриці, використовуючи матріяное множення.
В
Рішення:
1) методом Крамера:
За даними системи складемо визначник ?:
В В
Замість першого шпальти поставимо стовпець вільних коефіцента, отримаємо? 1:
В
Замість першого шпальти поставимо стовпець вільних коефіцента, отримаємо? 2:
В
Замість першого шпальти поставимо стовпець вільних коефіцента, отримаємо? 3:
В
Знайдемо:
;;
;;
;;
Відповідь: (-1; 1, 2).
2) Засобами матричного числення:
Знайдемо зворотну матрицю за формулою:
В
? - Визначник матриці
- транспонована матриця
Запишемо матрицю, знайдемо головний визначник:
В
Вектор В =
Транспоніруем матрицю:
В
Знайдемо елементи матриці: для знаходження кожного елемента, подумки викреслюємо рядок і стовпець, в якому знаходиться даний елемент, що залишилися чотири записуємо в визначник, обчислюємо.
В В В В В В В В В В В В В В В В В В
Запишемо зворотну матрицю:
В
Перевіримо правильність зворотної матриці, використовуючи матричне множення:
В В В
Знайдемо:
;;
;;
;;
Перевірка:
* (-1) +0 * 1 +2 * 2 = 5
* (-1) +2 * 1 +5 * 2 = 10
* (-1) + (-2) * 1 +2 * 2 = -1
Відповідь: (-1, 1, 2).
) Методом Гауса:
Виписуємо ...
