Теорія ймовірностей
ймовірність прилад надійність
1. Достатньою умовою здачі колоквіуму є відповідь на одне з двох питань, пропонованих викладачем студенту. Студент не знає відповідей на 8 питань з тих 40, які можуть бути запропоновані. Яка ймовірність того, що студент складе колоквіум? p align="justify"> Рішення.
Позначимо події:
А - В«студент здасть колоквіумВ» (студент відповість на один з двох питань, пропонованих викладачем)
- В«студент не здасть колоквіумВ» (студент не відповість ні на один з двох питань, пропонованих викладачем)
Так події А і протилежні, то . Знайдемо ймовірність .
Число фіналів m, сприятливих настанню події , дорівнює числу комбінацій, кожна з яких складається з 2 питань, обираних з 8 (число питань невивчених студентом), тобто .
Загальне число фіналів n дорівнює числу комбінацій по 2 запитання, які обирають з 40 пропонованих викладачем, тобто .
Тоді
В
.
Відповідь:
2. Робітник обслуговує одночасно чотири верстата, з яких на першому ймовірність порушення нормальної роботи протягом години після перевірки становить 0,1, на другому - 0,15, на третьому - 0,2, на четвертому - 0,25. Яка ймовірність безперебійної роботи всіх чотирьох верстатів протягом години? p align="justify"> Рішення.
Розглянемо подію
А - В«всі чотири верстата безперебійно працюють протягом години після перевіркиВ».
Подія А можна представити у вигляді добутку чотирьох незалежних подій А1, А2, А3, А4: ,
де - В«i-тий верстат безперебійно працює протягом години після перевіркиВ»
- В«i-тий верстат виходить з ладу протягом години після перевіркиВ» ( ).
За умовою задачі відомі ймовірності подій :
.
Тоді ймовірності подій :
В
.
Знайдемо ймовірність :
В
( - незалежні, )
Відповідь:
3. Прилад, встановлений на борту літака, може працювати в двох режимах: в ум...
