овах нормального крейсерського польоту і в умовах перевантаження при зльоті та посадці. Крейсерський режим здійснюється в 80% всього часу польоту, умови перевантаження - 20%. Ймовірність виходу приладу з ладу за час польоту в нормальному режимі дорівнює 0,1; в умовах перевантаження - 0,4. Обчислити надійність приладу за час польоту. p align="justify"> Рішення. p align="justify"> Розглянемо подію А - В«прилад працює правильно за час польотуВ»
Виникають дві гіпотези:
В1 - В«умова нормального крейсерського польотуВ»
В2 - В«умови перевантаженняВ»
Виходячи з умови задачі, визначимо ймовірності гіпотез:
.
Визначимо умовні ймовірності:
,
де подія - В«показання приладу неправильніВ» є протилежним до події А.
Визначимо ймовірність події А за формулою повної ймовірності:
.
Відповідь:
4. Є 3 урни: у першій - 3 білих і 5 чорних куль, у другій - 4 білих і 5 чорних, в третій - 7 білих (чорних немає). Хтось вибирає навмання одну урну і виймає одну кулю. Ця куля виявився білим. Знайти ймовірність того, що куля виймуть з другої урни. p align="justify"> Рішення. p align="justify"> Розглянемо подію А = В«виймуть біла куляВ». Виникають три гіпотези:
В1 - В«куля виймуть з першої урниВ»
В2 - В«куля виймуть з другої урниВ»
В3 - В«куля виймуть з третьої урниВ».
Визначимо ймовірності гіпотез:
.
Визначимо умовні ймовірності:
.
За умовою задачі необхідно знайти умовну ймовірність . За формулою Байєса знаходимо:
В
Відповідь:
5. Ймовірність хоча б одного влучення в ціль при двох пострілах дорівнює 0,96. Знайти ймовірність двох влучень при трьох пострілах. p align="justify"> Рішення. Позначимо подію: А - В«стрілець влучив у цільВ». p align="justify"> За умовою задачі відома ймовірність події .
За схемою Бернуллі маємо:
.
Тоді отримаємо рівняння щодо р:
В
- сторонній корінь, тому що .
Необхідно знайти . За схемою Бернуллі маємо:
.
