МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Чуваська державний університет ім. І. Н. Ульянова
В В В В В В В В В В В В
Курсова робота
з обчислювальної математики.
Обчислення подвійних інтегралів методом осередків.
В В В В В В В В В В В
Виконав студент
факультету ІІВТ,
група ІХТ-11-00
Борзов Леонід
Чебоксари-2002
В
Зміст.
В
Теоретична частина ................................................ 3
Завдання ................................................................. 4
Текст програми. ................................................... 5
Блок-схема програми .............................................. 6
Виконання програми в математичному пакеті ........... 7
Список використаної літератури .............................. 8
В В В В В В В
Теоретична частина.
Чисельні методи можуть використовуватися для обчислення кратних інтегралів. Обмежимося розглядом подвійних інтегралів виду
I = (1)
Одним з найпростіших способів обчислення цього інтеграла є метод осередків . Розглянемо спочатку випадок, коли областю інтегрування G є прямокутник:,. За теоремою про середню знайдемо середнє значення функції f ( x , y ) :
S = ( b - a ) ( d - c ). (2)
Будемо вважати, що середнє значення наближено дорівнює значенню функції в центрі прямокутника, тобто. Тоді з (2) отримаємо вираз для наближеного обчислення подвійного інтеграла:
(3)
Точність цієї формули можна підвищити, якщо розбити область G на прямокутні осередки D ij (рис. 1): x i -1 i ( i = 1,2, ..., M), y i -1 i ( j = 1,2, ... , N). Застосовуючи до кожної комірки формулу (3), отримаємо
) D x i D y i .
Підсумовуючи ці вирази по всіх клітинок, знаходимо значення подвійного інтеграла:
I , j ) (4)
У правій частині стоїть інтегральна сума; тому при необмеженій зменшенні периметрів осередків (або стягання їх в точки) ця сума прагне до значення інтеграла для будь-якої неперервної функції f ( x , y ) . <...
