Курсова робота (ПРОЕКТ)
з математики
Тема: Набліжені методи обчислення визначених інтегралів
Зміст
Вступ
Розділ 1. Набліжені методи обчислення визначених інтегралів
. 1 Основні поняття та визначення. Постановка задачі
. 2 Формула прямокутніків обчислення визначених інтегралів
. 3 Метод (формула) трапеції обчислення визначених інтегралів
. 4 Параболічна формула (формула Сімпсона) обчислення визначених інтегралів
Розділ 2. Абсолютні похібкі набліженого обчислення визначених інтегралів
. 1 Абсолютна похібка формули прямокутніків
. 2 Абсолютна похібка формули трапеції
. 3 Абсолютна похібка параболічної формулою (формулою Сімпсона)
. 4 приклада
Висновок
Список використаної літератури
Вступ
чисельного інтегрування - одна з найбільш Важлива тим обчіслювальної математики. При розв язуванні математичних, інженерніх, фізичних завдань й достатньо часто вінікає потреба обчіслюваті візначені інтегралі. Лише в небагатьох випадка для їх обчислення можна отріматі аналітичні вирази для первісніх підінтегральніх функцій. Тому в більшості віпадків корістуються чисельного методами інтегрування. У даній курсовій работе ми розглянемо следующие набліжені методи чисельного інтегрування: метод прямокутніків; метод трапецій; метод парабол (Сімпсона).
Актуальність теми курсової роботи Полягає в тому, что при розв язанні низькі математичних, фізичних або технічних завдань застосовуються візначені інтегралі від функцій, первісні Функції якіх НЕ віражаються через Елементарні Функції. Крім того, в ОКРЕМЕ завданнях доводитися мати дело з визначеними інтеграламі, у якіх Самі підінтегральні Функції НЕ являються Елементарна. Це приводити до необхідності розробки набліженіх методів обчислення визначених інтегралів.Предметом дослідження є методи набліженого обчислення визначених інтегралів, Первісна якіх НЕ может буті представлена ??у виде комплексу Елементарна функцій.
Метою роботи є аналіз умів использование та ОЦІНКИ похібок Обчислення при застосуванні найбільш уживаності методів набліженого обчислення визначених інтегралів: метод прямокутніків, метод трапеції та метод Сімпсона.
Дана курсова робота складається з вступления, двох розділів, висновка, списку використаної літератури та виклади на 25 страницах. Перший розділ присвячено Загальне Поняття та основних методів обчислення визначених інтегралів. У іншому розділі розглядаються абсолютні похібкі методів набліженого обчислення визначених інтегралів.
Розділ 1. Набліжені методи обчислення визначених інтегралів
.1 Основні поняття та визначення. Постановка задачі
Розглянемо функцію, что определена на відрізку. Нехай функція діференційована на відрізку и ее похідна в Кожній точці дорівнює. Тоді функція назівається первісною Функції та запісується як:.
Так як (==для будь-якої сталої С, то можна Говорити про множини первісніх - множини функцій увазі. множини первісніх Функції назівається невизначенності інтегралом Функції и позначається:
де - значення невизначенності інтегралу, тобто множини первісніх Функції:
Розглянемо функцію, что определена на відрізку. Розіб ємо відрізок на n довільніх частин точками и позначімо,,.
На шкірному відрізку візьмемо довільну точку и обчіслімо в ній значення Функції. Вирази назівається інтегральною сумою Функції. Если при існує кордон, не залежна ні від способу розбіття відрізку точками,, ні від Вибори точок, то ця границя назівається визначеня інтегралом від Функції на відрізку, а сама функція - інтегровною на, та позначається:
визначеня інтеграл Сімпсон похібка
В основу чисельного інтегрування Покладення набліжене обчислення площади під кривою, яка опісується підінтегральною функцією інтеграла увазі:
Нехай нужно обчісліті визначеня інтеграл від неперервної Функції Если может буті Знайду Первісна F (х) підінтегральної Функції, то за формулою Ньютона-Лейбніца
Од...
