освіти та науки Росії
Федеральне державне бюджетне освітня установа
вищої професійної освіти
В«Іжевський державний технічний університет імені М.Т.КалашніковаВ»
Глазовський інженерно-економічний інститут (філія)
(ГІЕІ (філія) ФГБОУ ВПО В«ІжГТУ імені М.Т.КалашніковаВ»)
Кафедра В«Автоматизовані системи управлінняВ»
Курсова робота
з дисципліни В«Обчислювальна математикаВ»
на тему В«Наближене обчислення подвійних інтегралівВ»
Виконав
студент гр. Б03-782
Іванов Е.А.
Перевірив
Старший викладач кафедри АСУ
Салтикова Є.В.
Глазов 2012р.
Введення
Під чисельним інтегруванням розуміється інтегрування аналітичних виразів за допомогою чисельних методів.
Інтегрування простежується ще в стародавньому Єгипті, приблизно в 1800 р. до н. е.., Московський математичний папірус демонструє знання формули обсягу усіченої піраміди. Першим відомим методом для розрахунку інтегралів є метод вичерпання Евдокса (приблизно 370 до н. Е..), Який намагався знайти площі і обсяги, розриваючи їх на нескінченну безліч частин, для яких площа або об'єм вже відомі. Цей метод був підхоплений і розвинений Архімедом, і використовувався для розрахунку площ парабол і наближеного розрахунку площі кола. Аналогічні методи були розроблені незалежно в Китаї в 3-му столітті н. е.. Лю Хуей, який використовував їх для знаходження площі круга. Цей метод згодом використовували Цзу Чунчжи і Цзу Ген для знаходження об'єму кулі. p align="justify"> Наступний великий крок у підрахунок інтегралів був зроблений в Іраку, в XI столітті, математиком Ібн ал-Хайсамом (відомим як Alhazen в Європі), у своїй роботі В«Про вимір параболічного тілаВ» він приходить до рівняння четвертої ступеня. Вирішуючи цю проблему, він проводить обчислення, рівносильні обчисленню певного інтеграла, щоб знайти об'єм параболоїда. Використовуючи математичну індукцію, він зміг узагальнити свої результати для інтегралів від многочленів до четвертого ступеня. Таким чином, він був близький до пошуку загальної формули для інтегралів від поліномів, але він не стосується будь-яких многочленів вище четвертого ступеня. p align="justify"> Наступний значний прогрес в обчисленні інтегралів з'явиться лише в XVI столітті. У роботах Кавальєрі з його методом неподільних, а також у роботах Ферма, були закладені основи сучасного інтегрального числення. Подальші кроки були зроблені на початку XVII століття Барроу і Торрічеллі, які представили перші натяки на зв'язок між і...
