МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ Хіміко-УНІВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ
В В В
Курсова РОБОТА
на тему
"Наближене обчислення певного інтеграла
за допомогою квадратурної формули Чебишева "
Студента 2-го курсу: Полякова Є.В.
Науковий керівник: Купріна Л.А.
В В В В В В
Дніпропетровськ 2000р. p> Зміст.
1. Загальна постановка і аналіз завдання.
1.1. Введення
1.2. Висновок формул чисельного інтегрування з використанням інтерполяційного полінома Лагранжа
1.3 Формула трапецій і середніх прямокутників
1.4. Загальна формула Сімпсона (параболічна формула )
1.5. Квадратурна формула Чебишева
2. Рішення контрольного прикладу
3. Опис програми Integral. pas. Алгоритм.
4. Висновок і висновки.
5. Список літератури.
6. Лістинг програми. Виведення на екран.
В
1. Загальна постановка і аналіз завдання.
1.1. Введення . br/>
Потрібно знайти певний інтеграл
I =
по квадратурної формулою Чебишева.
Розглянемо, що представляє з себе взагалі квадратурная формула, і як можна з її допомогою обчислити наближено інтеграл.
Відомо, що визначений інтеграл функції типу чисельно являє є площа криволінійної трапеції обмеженої кривими x = 0 , y = a , < i> y = b і y = (Мал. 1). <В
Рис. 1. Криволінійна трапеція.
В
Якщо f (x) неперервна на відрізку [a, b], і відома її первообразная F (x), то визначений інтеграл від цієї функції в межах від а до b може бути обчислений за, відомої всім, формулою Ньютона - Лейбніца
= F (b) - F (a)
де
F '(x) = f (x)
Однак у багатьох випадках F (x) не може бути знайдена, або первообразная виходить дуже складною для обчислення.
Крім того, функція часто задається таблично. Тому велике значення набуває наближене і в першу чергу чисельне інтегрування.
Задача чисельного інтегрування полягає в знаходженні наближеного значення інтеграла по заданих або обчисленим значенням підінтегральної функції f (x) в деяких точках (вузлах) відрізка [A, b]. p> Чисельне визначення одноразового інтеграла називається механічної квадратурою , а відповідні формули чисельного інтегрування - квадратурними.
Замінюючи підінтегральною функцією небудь інтерполціонним многочленом, ми отримаємо квадратурні формули виду
В В
де
x k - вибрані вузли інтерполяції;
A
