Міністерство освіти і науки РФ
Сочинський державний університет
Економічний факультет
Кафедра В«Економічної теорії та світової економікиВ»
Контрольна робота
В«Моделювання ризикових ситуаційВ»
Роботу виконав (а)
Студент (ка) IV курсу, група 08-ЗДМУ
Іванова Поліна Олександрівна
Роботу перевірив (а):
Іонкін Валерій Петрович, к. ф.-м. н., профес. каф.
р. Сочі - 2012 р
Задача 1
Визначити верхню і нижню ціну гри і, якщо це можливо, седловую точку.
А =
Рішення:
А =
? = Max min aij = 2
? = Min max aij = 5
Так як? ? ?, То сідлової точки у цієї матриці немає. p> Відповідь: у матриці А сідлової точки немає.
Задача 2
Дана матриця виграшів. Вирішити гру графічно і аналітично. br/>
А =
Рішення:
. Перевіримо наявність сідлової точки:
А =
Так як? ? ?, То сідлова точка відсутня. p>. Визначимо середні виграші А:
В
HA = (P, B1) = 4p + 5 (1 - p) = (P, B2) = 6p + 2 (1 - p)
3. Побудуємо нижню огибающую на площині {р, Н}:
В
. Визначимо ? і р0. Точка (р0 ,?) належить обом прямим H (P, B1) і H (P, B2).
? = 4 р0 + 5 (1 - Р0)
? = 6 р0 + 2 (1 - Р0)
р0 - 3 (1 - Р0) = 0
р0 - 3 = 0
р0 = 3
р0 = 3/5 = 0,6 ? = 4 Ч 0,6 + 5 (1 - 0,6)
? = 2,4 + 2
? = 4,4
Вирішуючи цю систему, отримаємо р0 = 0,6;? = 4,4. Таким чином ціна гри і оптимальна стратегія гравця А ? = 4,4; р0 = {0,6; 0,4}.
Визначимо оптимальну стратегію Q0 = {q; 1 - q} гравця В:
В
? = 4 q + 6 (1 - q) = 4,4
? = 5 q + 2 (1 - q) = 4,4
Q0 = {0,8; 0,2}
Відповідь: р0 = {0,6; 0,4}, Q0 = {0,8; 0,2},? = 4,4. br/>
Задача 3
Дана матриця виграшів та ймовірностей qi станів природи Пi. Визначити оптимальні чисті стратегії в умовах невизначеності для ...
