матриці виграшів. br/>
А = q1 = 0,25, q2 = 0,3, q3 = 0,35, q4 = 0,1
Рішення:
. Матриця виграшів А має вигляд:
А =
Визначимо середні виграші? i =? ? Ij qj для кожної стратегії А i:
? 1 = 2Ч0, 25 + 4Ч0, 3 + 1Ч0, 35 + 8Ч0, 1 = 0,5 + 1,2 + 0,35 + 0,8 = 2,85;
? 2 = 4Ч0, 25 + 7Ч0, 3 + 3Ч0, 35 + 5Ч0, 1 = 1 + 2,1 + 1,05 + 0,5 = 4,65;
? 3 = 3Ч0, 25 + 0Ч0, 3 + 4Ч0, 35 + 2Ч0, 1 = 0,75 + 0 + 1,4 + 0,2 = 2,35;
? 4 = 5Ч0, 25 + 2Ч0, 3 + 8Ч0, 35 + 1Ч0, 1 = 1,25 + 0,6 + 2,8 + 0,1 = 4,75.
Згідно з критерієм оптимальності max? ? Ij qj = 4,75. Отже, стратегія А 4 є оптимальною. p>. Матриця ризиків R має вигляд:
R =
матриця виграш невизначеність стратегія
Визначимо середні ризики ri =? rij qj для кожної стратегії А i:
r1 = 3Ч0, 25 + 3Ч0, 3 + 7Ч0, 35 + 0Ч0, 1 = 0,75 + 0,9 + 2,45 + 0 = 4,1;
r2 = 1Ч0, 25 + 0Ч0, 3 + 5Ч0, 35 + 3Ч0, 1 = 0,25 + 0 + 1,75 + 0,3 = 2,3;
r3 = 2Ч0, 25 + 7Ч0, 3 + 4Ч0, 35 + 6Ч0, 1 = 0,5 + 2,1 + 1,4 + 0,6 = 4,6;
r4 = 0Ч0, 25 + 5Ч0, 3 + 0Ч0, 35 + 7Ч0, 1 = 0 + 1,5 + 0 + 0,7 = 2,2.
Згідно з критерієм min? rij qj = 2,2. Як слідувала очікувати в силу еквівалентності стратегія А 4 є оптимальною. p> Відповідь: стратегія А 4 є оптимальною.
Задача 4
Використовуючи критерії максимакс, Вальда, Севіджа і Гурвіца (ж = 0,75) визначити оптимальні чисті стратегії в умовах невизначеності для матриці виграшів.
А =
Рішення:
. Критерій максимакс:
max max аi j = 8, отже, найкращим рішенням буде А 2.
. Максимін критерій Вальда:
W = max min аi j
для А 1 min а1 j = 2
для А 2 min а2 j = 5
для А 3 min а3 j = 1
Отже, W = max min аi j = 5. таким чином, найкращий за умовою Вальда є стратегія А 2.
. Критерій мінімаксного ризику Севіджа:
S = min max rij
R =
для А 1 max r1j = 6
для А 2 max r2j = 1
для А 3 max r3j = 6
Отже, S = min max rij = 1, що відповідає стратегії А 2.
. Критерії песимізму - оптимізму Гурвіца:
HA = max (ж min аi j + (1 - ж) max аi j)
Для матриці виграшів А критерій Гурвіца має вигляд:
для А 1 HA1 = 0,75 Ч2 + (1 - 0,75) Ч4 = 1,5 + 0,25 Ч4 = 1,5 + 1 = 2,5;
для А 2 HA2 = 0,75 Ч5 + (1 - 0,75) Ч8 = 3,75 + 0,25 Ч8 = 3,75 + 2 = 5,75;
для А 3 HA3 = 0,75 Ч1 + (1 - 0,75) Ч6 = 0,75 + 0,25 Ч6 = 0,75 + 1,5 = 2,25.
Таким чином, згідно з критерієм Гурвіца для матриці виграшів max HA2 = HA2 = 5,75 оптимально чистої стратегією при ж = 0,75 є А 2.
Для матриці ризиків R критерій Гурвіца має вигляд:
HR = min (ж max rij + (1 - ж) min rij)
для А 1 HR1 = 0,75 Ч6 + (1 - 0,75) Ч3 = 4,5 + 0,25 Ч3 = 4,5 + 0,75 = 5,25;
для А 2 HR2 = 0,75 Ч1 + (1 - 0,75) Ч0 = 0,75 + 0 = 0,75;
