Завдання № 1
В
а = 0,5 м
q = 10 kH/м
F = 2,5 cм 2
Е = 2 Г— 10 5 Мпа
DL -?, N -?, s -?
Рішення.
Дана задача є статично невизначеної, так як її не можна вирішити за допомогою тільки рівнянь статики (рівнянь рівноваги). Відсутню рівняння складемо з умови деформацій. Для цього відкинемо одну з заделок (праву) і замінимо її дію невідомої реактивної силою Х . Реакцію лівої опори приймемо R . br/>В
У даному випадку можна скласти тільки одне рівняння рівноваги: ​​
SХ = 0; 5qa - 2q Г— 2a - R - X = 0;
X + R = qa (1)
Додаткове рівняння складаємо з умови, що загальна довжина стержня з жорстким закладенням по кінцях не може змінитися, отже: DL = 0:
Загальне подовження D L знайдемо як суму подовжень від кожної з сил. Реактивна сила Х стискає всі три частини складеного стрижня. Зосереджена сила 5 qa розтягує ліву і середню частини, а також половину правій частині стрижня. Навантаження 2 q як рівномірно розподілене стискає середню частину стрижня, потім як зосереджена сила 2 q Г— 2 a стискає ліву частину. Реакція лівої закладення R не впливає на деформацію стрижня. Таким чином, маємо:
В В
2Х Г— а + 5qa 2 = 0; X = 2,5 Г— qa = 2,5 Г— 10 Г— 0,5 = 12,5 Кн
З рівняння (1) знаходимо:
R = qa - 2,5 Г— qa = -1,5 Г— qa = -1,5 Г— 10 Г— 0,5 = -7,5 Кн
Знак "мінус" свідчить про те, що реакція лівої закладення спрямована в протилежний бік від тієї, яку ми прийняли довільно. Реакція правою закладення дорівнює реактивної силі Х , але спрямована в протилежний бік.
Знаючи реакції заправлень та діючі навантаження, будуємо епюру внутрішніх сил N :
В
Для побудови і епюри напружень s ділимо значення внутрішньої сили в кожній точці на площу перетину. У місцях зміни поперечного перерізу будуть відбуватися скачки напруги через різке зміни площі:
В
