Завдання 1
Дано три комплексних числа і
) виконайте дії над ними в алгебраїчній, тригонометричної і показовою формах;
) знайдіть відстань між точками і на комплексній площині.
2. br/>
Рішення:
1) Знайдемо значення в алгебраїчній формі
В В В В В
Знайдемо значення в тригонометричної формі
В В В В В В
Обчислимо значення в показовій формі
В В
2) Знайдемо відстань між точками і на комплексній площині:
В В
Завдання 2
Вирішити рівняння на множині комплексних чисел
В
Рішення.
Зробимо заміну z2 = t, одержимо рівняння:
t2 +2 t +2 = 0
t1 =-1-i t2 = -1 + i
В
Наведемо числа до тригонометричної формі
В В
Завдання 3
Вирішити систему рівнянь трьома способами:
) методом Крамера;
) методом зворотної матриці;
) методом Гаусса.
В
Рішення.
) Для вирішення системи за правилом Крамера знайдемо наступні визначники:
В
Оскільки даний визначник не дорівнює нулю, то дана система має єдине рішення, а значить система совместна.
В В В
Тоді рішення системи знаходимо за формулами:
х1 == -1; х2 == 4; х3 == 1
2) Вирішимо систему лінійних рівнянь матричним методом.
Позначимо A =, X =, B =. Тоді дану систему можна записати у вигляді: АХ = В. Т.к. матриця невироджена (? = -2), то X = A-1B. p> Обчислимо зворотну матрицю
.
Визначник
В В
В В
Тоді A-1 =
Отримаємо X = A-1B ===
) Для вирішення системи методом Гаусса наведемо матрицю до трикутного вигляду
Розглянемо розширену матрицю системи і приведемо її до трикутного вигляду:
= [поміняємо місцями першу і другу строчки] =
= [множимо першу сходинку на -3 і складаємо з другої, множимо першу на -4 і складаємо з третьої] == множимо другий рядок на - і складаємо з третьої] =
Отримуємо систему:
В
Отримуємо х1 = -1, х2 = 4, х3 = 1.
Відповідь: х1 = -1, х2 = 4, х3 = 1
Завдання 4
Дано три вектори і Доведіть, що вектори утворюють базис, і визначте, яка це трійка векторів: права чи ліва.
В
Рішення.
Вектори a , b , c утворюють базис в просторі R < b align = "justify"> 3 в тому ви...
