1.Анализ перехідних процесів в лінійного електричного кола
.1 Класичний метод.
Завдання: Класичним методом визначити струм перехідного процесу в гілці з індуктивністю і перехідного напруги на конденсаторі за таких умов:
a) Ключ К2 знаходиться в положенні 1;
b) У ланцюзі діє e (t) = 100sin104t (В) ;) Перехідний процес виникає в результаті розмикання ключа К1 ;) Побудувати графік знайдених залежностей.
В
рис. 1.10
Вихідні дані
С, мкФL, мГR1, ОмR2, ОмR3, Ом0.7131002223 таблиця 1.1
Розрахунок:
) Визначаємо початкові незалежні значення. До них відносяться струм через котушку і напруга на конденсаторі в момент часу t = 0 +, тобто i3 (0 +), Uс (0 +).
Так як у схемі до комутації конденсатор був закорочений ключем К1, то
(0 -) = U (0 +) = 0
У схемі до комутації визначаємо Z (jw)-еквівалентний опір щодо затискачів джерела.
В
рис. 1.12
Zекв1 21.11ej9 +100 = 120.9 + j3.3 == 121ej1 .. 56 (Ом) m-= (А) m-= (А) (t-) = 0.132sin (104t-72.56 Вє) (A ) 3 (0 -) = 0.132sin (-72.56 Вє) = -0.126 (A)
Початкові незалежні умови:
iL (0 -) = iL (0 +) = -0.126 (A) (0 -) = Uc (0 +) = 0 (B)
2) Визначаємо встановилися значення струму через індуктивність і напруга на конденсаторі в момент часу t в схемі після комутації.
В
рис. 1.13
Визначаємо еквівалентний опір щодо затискачів джерела:
Zекв2 = R1 + (Ом)
I1mу = (А)
I2mу = (А) mу = I1mу-I2my = 0.194-j0.0041 +0.057 + j0.551 = 0.137-j0.6 = 0.615e-j77.2 (А) сmу = (B)
Змушені складових:
Ucу = 79.74sin (104t-5.86) (B) у = 0.615sin (104t-77.2) (A)
3) Визначаємо вільні складові струму через котушку і напруга на конденсаторі. Для після комутаційної схеми (рис. 1.12) записуємо еквівалентні опори щодо затискачів джерела
В
Замінюємо j на p, отримаємо:
В
1,2 =
По виду коренів характеристичного рівняння записуємо вид вільної складової: i3с (t) = Ae-7414.3tsin (7452t +)
Знайдемо невідомі коефіцієнти A,
Повна складова струму має вигляд:
(t) = iу (t) + IС (t) (t) = 0.615sin (104t-77.8) + Ae-7414.3tsin (7452t +)
Продиференціюємо струм i3 (t) за часом:
=-7434.3Ae-j7434.3tsin (7452t +) +7452 Ae-j7434, 3tcos (7452t +) +6150 cos (104t-77, 8 Вє)
У момент часу t = 0 +
iL (0 +) = 0.615sin (-77.8) + Asin ()
=-7434.3Asin +7452 Acos +6150 cos (-77,8 Вє)
(t) - є початковим незалежним умовою, а - початковим залежним умовою...
