Завдання 1
За 8 сільськогосподарським підприємствам є дані про прибуток (y) і виробництві валової продукції (x).
Таблиця 1. Вихідні дані
№ по порядку ПрібильПроізводство валовий продукціі122, 526,2223,329324,930,8427,132,8530,634,5633,436,9734,636,6835,937,4
Потрібно:
1. Побудувати лінійне рівняння парної регресії.
2. Розрахувати лінійний коефіцієнт парної кореляції і середню помилку апроксимації.
. Визначити коефіцієнт еластичності.
. Оцінити статистичну значущість параметрів регресії (використовувати t-критерій Ст'юдента для ймовірності р = 0,95).
. Побудувати прогноз прибутку при прогнозному значенні виробленої валової продукції, що становить 105% від середнього значення.
. Оцінити точність прогнозу, розрахувавши помилку прогнозу і його довірчий інтервал.
Рішення
1. Побудова рівняння регресії зводиться до оцінки її параметрів. Для оцінки параметрів лінійної регресії використовують метод найменших квадратів (МНК). Це найпоширеніший і теоретично обгрунтований метод, обчислення в ньому найбільш прості. p align="justify"> Для знаходження параметрів регресії вирішується система рівнянь:
,
де
- кількість вимірювань;
- сума всіх факторів;
- сума всіх результативних ознак;
- сума квадратів всіх факторів;
- сума творів факторів і відповідних їм ознак.
Розрахунки наводяться у допоміжної таблиці.
Таблиця 1.1 Розрахунок параметрів рівняння регресії
№ змін.
Рівняння парної регресії має вигляд:
В
. Розраховується лінійний коефіцієнт парної кореляції:
В В
Величина коефіцієнта близька до одиниці, значить, між фактором і результатом існує прямий тісний зв'язок.
За рівняння парної регресії розраховуються теоретичні значення і відхилення реальних від розрахованих.
В В В
і так далі для кожного вимірювання.
Для розрахунку середньої помилки апроксимації складається таблиця:
Таблиця 1.2 Розрахунок помилки апроксимації
№ змін. Середня помилка апроксимації розраховується як
.
Помилка менше 5%, що говорить про високу точність моделі.
3. Коефіцієнт еластичності визначається за формулою
В
Це означає, що при збільшенні валової продукції на од...
