Фінансова математика
Фінансова еквівалентність зобов'язань
Існує зобов'язання здійснити платежі через 6 років; початкова сума боргу 2 млн. руб. Відсотки нараховуються щорічно за ставкою 4%. Сторони погодилися переглянути угоду. Зобов'язання буде погашено такий спосіб: через 2 роки проводиться виплата 500 тис. руб., Через наступні три роки виплата 800 тис.руб.; Решту боргу гаситься через 8 років після початку зобов'язання. p align="justify"> Необхідно визначити суму остаточного платежу.
Для вирішення завдання при складанні рівняння еквівалентності використати момент виплати 500 тис. руб.
Рішення. Розрахунок суми нового платежу визначається на основі рівняння еквівалентності:
, де
- ряд замінних платежів з термінами nj;
Sq - платежі з термінами nk, що передбачаються новими умовами;
V - дисконтний множник.
Для вирішення завдання при складанні рівняння еквівалентності використовуємо момент виплати 500 тис. руб. (кінець другого року):
, де
S - шукана сума остаточного платежу.
За даними завдання тис. руб., тис. руб., тис. руб.,
i = 4% = 0,04,, отримаємо наступне рівняння:
, звідки
В
тис.руб.
Відповідь: сума остаточного платежу 1 204,587 тис.руб.
Оцінка грошових потоків
Три ренти постнумерадно - негайні, річні - замінюються однією відкладеної на 2 роки рентою постнумерандо. Згідно з домовленістю замінює рента має термін 7 років, включаючи відстрочку. Характеристика замінних рент: R = 150, 200, 250 тис. руб., Терміни цих рент: 5, 7, 9 років. Ставка складних відсотків 8%. p> Визначити розмір члена замінної ренти.
Рішення. При консолідації постійних дискретних аннутіентов рівняння еквівалентності має вигляд:
, де
- сучасна вартість замінної ренти;
Aq - сучасна вартість q-й замінної ренти.
Знайдемо сучасні вартості замінних рент за формулою:
, де
- член ренти;
- коефіцієнт приведення ренти;
- ставка відсотків, що нараховуються;
n - термін ренти.
За даними завдання тис. руб., тис. руб., тис. руб., i = 8% = 0,08, років, років, років, отримаємо
В
тис. руб.;
В
тис. руб.;
В
тис. руб.
Сучасну вартість замінної ренти знайдемо за формулою:
, де
- сучасна вартість ренти на початок виплат;
i - ставка відсотків, що нараховуються;
n - термін ренти;
V - дисконтний множник за ставкою i;
t - термін, на який відкладається рента.
Підставивши дані i = 0,08, t = 2 роки, n = 7 років, одержимо рівняння еквівалентності
, звідки
тис. руб.
Відповідь: член замінн...
