Завдання 1. Розв'язати систему рівнянь методом Гауса и за формулами Крамера
В
розвязок:
а). За формулами Крамера:
Знайдемо Визначник ? , ? , ? , ? :
В В В В
За формулами:
В В В
Відповідь:
б). Методом Гауса:
Складемо Розширення матрицю системи:
В
Таким чином, початкова система має буті зображена у вігляді:
В
Звідсі отрімаємо:
В
Відповідь:
Завдання 2. Знайте Власні значення І Власні Вектори матріці
В
розвязок:
І). Знайдемо Власні числа з характеристичностью рівняння:
В В
ІІ). Для шкірного Знайдемо его власний вектор. Для цього запішемо однорідну систему рівнянь ее СПІЛЬНЕ решение. br/>В В В
=> =>
В В В
=> =>
В В В В
=> => =>
В
Завдання 3. І) Знайте косинус кута между векторами
В
розвязок:
= {(-4) - (-1), (-2) - (-2) ,5-1} = {-3,0,4}
= {(-8) - (-1), (-2) - (-2) ,2-1} = {-7,0,1}
В В В В В
Відповідь:
ІІ) Обчісліті об'єм тетраедра з вершинами в точках A1, A2, A3, A4 и его висота, опущена Із вершини A4 на грань A1, A2, A3.
В
розвязок:
. Із вершини A1 проведемо векторів:
A 1 A 2 = {-2,1,3}, A 1 A 3 = {-2, -6,7}, A 1 A 4 = {5,1,11}.
. Обчіслюємо змішаний добуток:
(А1А2, А1А2, А1А4) =
и знаходимо об'єм тетраедра за формулою:
В
Vт . = (Од. Довжина) Ві. br/>
. Обчіслюємо координат та векторного добутку:
{-11, -20,14}
ТА ЙОГО модуль:
В
. Знаходимо висота h по Формулі:
В
h = (Од. Довжина).
Відповідь: h = 7 од. Довжина.
Завдання 4. Прибуток від продажу Деяк товару в двох магазинах віражається функціямі y = - 8 + 16 x и y = - 10 +19 x , де x - кількість товару в сотнях штук, а y - прибуток в тисячах гривень. Візначіті, починаючі З якої кількості товару більш вігіднім ставати продажів у іншому магазині
Розв язок:
-10 +19 г> -8 +16 х
х> 2
х> 0,667
Отже, при кількості больше 667 штук в ін...
