Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа
вищої професійної освіти
НИЖЕГОРОДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ
ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. Р.Е.Алексеева
Контрольна робота
з дисципліни В«Основи моделювання та прийняття рішень в технологічних системахВ»
Кафедра В«Комп'ютерне проектування металообробних
та інструментальних систем В»
Виконав: студент
Групи 2801020908
Перевірив: викладач
Букін П.Е.
Н. Новгород, 2013
Завдання № 1
У цьому завданні потрібно вирішити математичну двопараметричну задачу оптимізації на основі методів лінійного програмування (ЛП).
=-3x1 + x2 В® min
2x1 + 3x2 = 5
x2 Ві - 1
x1 Ві - 2
х1 Ві 0
х2 Ві 0
Рішення задачі ЛП графічним методом
Побудуємо прямі обмежень, для чого обчислимо координати точок перетину цих прямих з осями координат (рис.1).
Пряма (2) проходить через точку x2 = - 1 паралельно осі x1
Пряма (3) проходить через точку x1 = - 2 паралельно осі x2
Цільову пряму побудуємо за рівнянням:
-3x1 + x2 = -3
В
Визначимо ОДР. Обмеження-рівність (1) допускає лише точки, що лежать на прямій (1). Підставимо точку (0, 0) в обмеження (2), отримаємо 0 Ві - 1, що є істинним нерівністю, тому стрілкою позначимо полуплоскость, що містить точку (0, 0), тобто розташовану вище прямої (2). Підставимо точку (0, 0) в обмеження (3), отримаємо 0 Ві - 2, що є істинним нерівністю, тому стрілкою позначимо полуплоскость, що містить точку (0, 0), тобто розташовану вище прямої (3). Аналіз півплощин, допустимих обмеженнями-нерівностями, дозволяє визначити, що ОДР - це відрізок АВ.
Будуємо вектор з точки (0, 0) у точку (-3; 1). Для пошуку мінімуму ЦФ рухаємо цільову пряму проти напрямку вектора. Оскільки і п...
