Задача 1
Вирішити графічним методом типову задачу оптимізації
Є два виду корму I і II, що містять поживні речовини (вітаміни) S1 S2 і S3. Зміст числа одиниць поживних речовин в 1 кг кожного виду корму і необхідний мінімум поживних речовин наведені в таблиці
Поживна речовина (вітамін) Необхідний мінімум поживних веществЧісло одиниць поживних речовин в 1 кг кормаIIIS1931S2812S31216
Вартість 1 кг корму I і II відповідно дорівнює 4 і 6 ден. од.
Необхідно скласти денний раціон, що має мінімальну вартість, в якому вміст поживних речовин кожного виду було б не менш встановленої межі.
Побудувати економіко-математичну модель задачі, дати необхідні коментарі до її елементів і отримати рішення графічним методом. Що відбудеться, якщо вирішувати задачу на максимум, і чому?
Побудуємо економіко-математичну модель задачі:
Нехай - кількість корму 1 виду;
- кількість корму 1 виду;
Тоді загальна вартість:
Обмеження за необхідного мінімуму поживних речовин:
S1
S2
S3
В
Побудуємо ОДР завдання
В
Прямі обмеження означають, що область рішень лежатиме в першій чверті Декартовой системи координат.
Функціональні обмеження (нерівності) визначають область, що є перетинанням півплощин з граничними прямими:
I. 3x 1 + x 2 = 9
II. x 1 +2 x 2 = 8. x 1 +6 x 2 = 12
Перетин зазначених півплощин в першій чверті являє собою заштрихованная загальна область для всіх обмежень задачі ОДР.
A (0; 9) D (12, 0)
B: перетин I і II ліній
x 1 + x 2 < span align = "justify"> = 9
x 1 +2 x 2 < span align = "justify"> = 8
Рішення даної системи B (2, 3).
З: перетин III і II ліній
x 1 +2 x 2 < span align = "justify"> = 8
x 1
