методи вирішення нелінійних диференціальних рівнянь
РЕФЕРАТ
гармонійного осцилятора, РЯД ТЕЙЛОРА, ІНДУКОВАНА АЛГЕБРА.
ряд Тейлора алгебра рівняння гармонійне
Об'єктом дослідження є метод розв'язання нелінійних диференціальних рівнянь.
Мета роботи - порівняти рішення рівняння для гармонійного осцилятора, отримані за допомогою ряду Тейлора за початковими умовами і за допомогою методу індукованої алгебри для того щоб перевірити працездатність методу.
Для реалізації даного завдання було зроблено наступне:
. Побудований ряд Тейлора по заданим початковим умовам. p align="justify">. Знайшли індуковані матриці. p align="justify">. Побудували алгебру. p align="justify">. Отримали ряд методом індукованої алгебри з тими ж початковими умовами. p align="justify">. Провели порівняння отриманих рішень для перших членів ряду. p align="justify"> Результати роботи можуть застосовуватися при вивченні фізичних процесів.
ЗМІСТ
Реферат
Введення
. Рішення рівняння гармонічного осцилятора за допомогою розкладання в ряд Тейлора
. Метод індукованої алгебри
.1 Рішення рівняння гармонічного осцилятора за допомогою методу індукованої алгебри
Висновок
Список використаних джерел
ВСТУП
Зазвичай фізику ділять на кілька розділів: механіку, електрику і т. п., і ми В«проходимоВ» ці розділи один за іншим. Але, раз у раз відбуваються дивні речі: переходячи до нових розділів фізики і навіть до інших наук, ми стикаємося з рівняннями, майже не відрізняються від уже вивчених нами раніше. Таким чином, багато явищ мають аналогію в зовсім інших галузях фізики. Найпростіший приклад: поширення звукових хвиль в чому схоже на поширення світлових хвиль. Якщо ми досить детально вивчимо акустику, то виявимо потім, що В«пройшлиВ» досить велику частину оптики. Таким чином, вивчення явищ в одній галузі фізики може виявитися корисним при вивченні інших її розділів. Добре з самого початку передбачити таке можливе розширення, інакше можуть виникнути здивування, чому ми витрачаємо стільки часу і сил на вивчення слабкий задачі механіки. Гармонійний осцилятор, на прикладі якого ми проводимо порівняння двох методів, буде зустрічатися нам майже всюди. Це рівняння невпинно зустрічається у фізиці і в інших науках і фактично описує настільки багато явищ, що, далебі, коштує того, щоб вивчити його краще. Таке рівняння описує коливання грузика на пружинці, коливання заряду, поточного по електричного кола, коливання камертона, які породжують звукові хви...
