Курсова робота
на тему:
Скінченновимірні гладкі завдання з рівностями і нерівностями. Принцип Лагранжа
Зміст
Введення
Постановка завдання
Необхідні і достатні умови екстремуму
Принцип Лагранжа
Необхідна умова екстремуму II порядку
Достатня умова екстремуму II порядку
Правило рішення
Теорема Вейєрштрасса
Приклади
Список літератури
Введення
Теорію завдань на відшукання найбільших і найменших величин називають теорією екстремальних задач.
Слово maximum по латині означає найбільшу , слово minimum - найменше . Обидва ці поняття об'єднуються словом екстремум (від латинського extremum, що означає крайнє ). Слово екстремум , як термін, що об'єднує поняття максимум < span align = "justify"> і мінімум , ввів у вживання Дюбуа-Реймон. Нині розділ аналізу, називають теорією екстремальних задач.
Запис задачі у вигляді означає, що ми повинні вирішити завдання на мінімум, і завдання на максимум.
Задачу на максимум завжди можна звести до задачі на мінімум, замінивши завдання завданням, де, і навпаки. Тому в тих випадках, коли формулювання теорем для задач на мінімум і максимум різні, ми іноді обмежуємося розглядом завдання на мінімум. p> Задачі на максимум і мінімум спочатку формулюються, як правило, на мові тієї області, в якій вони виникають. А досліджують їх засобами математичного аналізу. Для того, щоб можна було скористатися цими коштами, необхідно перевести формулювання завдання на мову математичного аналізу. Такий переклад називається формалізацією. p> У загальному вигляді формалізована задача виглядає наступним чином: знайти екстремум (максимум чи мінімум) функції, визначеної на деякому просторі при обмеженні. Коротко записується так:
В
Для функції однієї змінної, для функції декількох змінних. У більш загальних випадках може бути лінійним, нормованим або топологічним простором. Обмеження може бути записано у вигляді включення, а також у вигляді рівнянь або нерівностей. - Нумерація (позначення) завдання (від англійського слова problem - завдання). Безліч допустимих елементів в задачі позначаємо або. Якщо безліч допустимих елементів збігається з усім простором, то завдання називаємо завданням без обмежень. p> Рішенням задачі на мінімум є точка така, щ...
