, що В
Спектральна щільність безперервна, періодична функція з періодом, рівним по кожному з аргументів.
Коваріаційний функцією випадкового процесу,, називається функція виду
В В В
Змішаним моментом го порядку,, випадкового процесу,, називається функція виду
В
,.
Зауважимо, що
,
.
Нехай - значення випадкового процесу у точках. Функція
В
називається характеристичною функцією, де - ненульовий дійсний вектор,,.
Змішаним семіінваріантом (кумулянтом) го порядку,, випадкового процесу,, називається функція виду
,
,, яку також будемо позначати як.
Наведемо співвідношення, що зв'язують змішані моменти і змішані семіінваріанти для і.
При
,
,
.
При
В В В В В В
Семіінваріантной спектральної щільністю го порядку,, випадкового процесу,, називається функція виду
В
, за умови, що
В
Випадковий процес, що називається стаціонарним у вузькому сенсі (строго стаціонарним), якщо для будь-якого натурального, будь-яких і кожного, такого що виконується співвідношення
В
де
Випадковий процес, що, називається стаціонарним у широкому сенсі, якщо і
1)
)
В
Спектральною щільністю стаціонарного випадкового процесу,, називається функція виду
В
, за умови, що
Семіінваріантной спектральної щільністю-го порядку,, стаціонарного СП,, називається функція виду
В
за умови, що
В
2. Побудова оцінки спектральної щільності багатовимірного часового ряду і обчислення перших двох моментів оцінки
.1 Побудова оцінки спектральної щільності
Розглянемо дійсний стаціонарний випадковий процес, з, (,),, невідомої ковариационной матрицею,, де
=,
і невідомою матрицею спектральних густин,, де
.
Нехай - послідовних спостережень, отриманих через рівні проміжки часу, за складовою процесу,,.
Припустимо, що число спостережень представимо у вигляді, де - число пересічних інтервалів, що містять по спостережень, а, - цілі числа,.
Зауважимо також, що якщо, то, де - число непересічних інтервалів, що містять по спостережень.
Модифіковане кінцеве перетворення Фур'є спостережень визначається виразом
, (1.1)
де, - згладжують функції або вікна перегляду даних, властивості яких розглянуті в роботі [2].
На кожному з інтервалів розбиття побудуємо модифіковане кінцеве перетворення Фур'є спостережень, що має вигляд
В
, (1.2)
,, де - вікна перегляду даних. Таким чином, згладжування спостережень на кожному з відрізків розбиття проводиться одним і тим же вікном перегляду даних. p> Зробимо у виразі...
