МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Установа освіти
В«Брестський державний університет імені А. С. Пушкіна В»
Математичний факультет
Кафедра інформатики та прикладної математики
В
Курсова робота
ПОБУДОВА ТРАЄКТОРІЇ БРОУНОВСКОГОДВІЖЕНІЯ
В
Підготувала:
Кондратюк Ганна Степанівна,
студентка 3 курсу спеціальності
В«Математика. Інформатика В»
Керівник: Чорноокий
Олександр Леонідович
Брест 2009
ЗМІСТ
ВСТУП
1. ВИПАДКОВІ ФРАКТАЛИ
1.1 Сніжинка Коха
1.2 Серветка Серпінського
1.3 Броунівський рух
2. СУТЬ броунівський рух
3. ВИЗНАЧЕННЯ
4. ПРОГРАМУВАННЯ НА DELPHI
4.1 Код програми В«Броунівський рух, як хаотичний рух частинок В»
4.2 Код програми В«Побудова траєкторії броунівський рух В»
ВИСНОВОК
ЛІТЕРАТУРА
ВСТУП
Для того щоб розкрити суть броунівського руху необхідно мати поняття про хаос і фракталах. Адже броунівський рух, яскравий приклад фрактала, який вперше спостерігав у 19 столітті шотландський ботанік Роберт Браун. Він же в 1827 році належним чином описав спостережуваний ефект.
Якими ж інструментами своєму розпорядженні теорія хаосу? У першу чергу це фрактали. p> Мандельброт ввів в вживання термін фрактал, грунтуючись на теорії фрактальної (дробової) розмірності Хауодорфа запропонованої в 1919 році. Він відшукав нішу для мали погану репутацію множин Кантора, кривих Пеано, функцій Вейєрштрасса та їх численних різновидів, які вважалися нонсенсом. Він і його учні відкрили багато нових фракталів, наприклад, фрактальное броунівський рух
Траєкторії частинок броунівського руху, яким займалися Роберт Броун ще в 1828 році і Альберт Ейнштейн у 1905 році, являють собою приклад фрактальних кривих, хоча їх математичний опис було дано тільки в 1923 році Норбертом Вінером. У 1890 році Пеано сконструював свою знамениту криву. p> Але в теж час, як це часто трапляється в так званій новій математиці, відкриття спираються на роботи великих математиків минулого. Ісаак Ньютон розумів це, кажучи В«Якщо я і бачив далі інших, те тільки тому, що стояв на плечах гігантів В».
Вивчення фракталів і хаосу відкриває чудові можливості, як у дослідженні нескінченного числа програм, так і в області чистої математики, саме тому, цей факт є метою написання даної роботи. Тут описується суть броунівського руху і траєкторії, особливості відкриття цього явища, визначення (з точки зору теорії ймовірності) і приклади програмування, що в свою чергу, говорить про можливість застосування даного В«хаосуВ» в різних додатках.
1. ВИПАДКОВІ ФРАКТАЛИ
Фрактальні об'єкти повсюдно зустрічаються в природі. Це моделі сніжинок, дерев, кущів, листя і тому подібних об'єктів. Однак фрактали, одержувані за допомогою L-систем або ДІФ, мають одним явним недоліком, що обмежує їх застосування для моделювання природних об'єктів. Вони детерміновані. p> Побудова цих фракталів не зводиться до випадкових збурень детермінованих фракталів. Навпаки, випадковий характер притаманний їм спочатку, що пов'язано з випадковими процесами.
Основною моделлю є фрактальное броунівський рух - випадковий процес, широко поширений в природі.
Деякі приклади фракталів:
В
1.1 Сніжинка Коха
Сніжинка Коха являє собою лінію нескінченної довжини, що обмежує кінцеву площа, яка в 1.6 рази більше площі утворить її трикутника.
Приклад побудови цього фрактала зображений нижче на рис.1.
В
Ріс.1.Снежінка Коха
1.2 Серветка Серпінського
Три перших кроку в побудові цього фрактала зображені на рис.2, а сам фрактал - на рис.3.
Число трикутних пар все меншого і меншого масштабу в ньому нескінченно. Число чорних трикутників в цьому побудові росте як 3n, де n - номер кроку, а довжина їхнього боку зменшується як 2-n. Легко показати, що площа білих плям дорівнює площі вихідного трикутника.
В В
Рис.2 Побудова серветки Серпінського
В
В
Рис.3. Серветка Серпінського
1.3 Броунівський рух
Розглянуті вище приклади фракталів відносяться до так званих точним фракталам або детерміністичним. Вони всі побудовані за цілком певному геометричному правилом. Крім точних фракталів, існують ще так звані випадкові фрактали. У розташуванні їх елементів є деяка частка випадковості. Найпростішим випадковим фракталом є траєкторія частки, що здійснює броунівський рух - рис.4. І хоча сама траєкторія має дуже складний звивистий характер, визначити її фрактальну розмірність дуже просто. Для цього зауважимо, що якщо частка продіффундіровала на відстань R, то середнє число "Кроків", яке вона зробила, де l - ха...
