Федеральне агентство з освіти
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УНІВЕРСИТЕТ (ТГУ)
Факультет прикладної математики і кібернетики
Кафедра вищої математики та математичного моделювання
Курсова робота
ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ПРОЦЕСУ авторегресії
Керівник
док. фіз-мат наук, доцент
С.Е. Горобейчик
Автор роботи
А.А. Петров
Томськ 2011
ЗМІСТ
1. Введення
. Моделі авторегресії
.1 Оцінювання параметра авторегресії методом МНК
.2 Фільтр Калмана
. Моделювання
. Висновок
Список літератури
Додаток
1. Введення
Однією з основних характеристик цінних паперів є прибутковість, що є випадковою величиною. Існує безліч моделей, що описують прибутковість цінних паперів: модель змінного середнього, авторегресійна модель, модель авторегресії - ковзного середнього, авторегресійна модель умовної неоднорідності. p align="justify"> У курсовій роботі в якості моделі розглядаю модель авторегресії 1-го і 2-го порядку. Для обраних моделей оцінюю параметри методом МНК і за допомогою фільтра Калмана. p align="justify"> 2. Моделі авторегресії
Кажуть, що послідовність доходностей описується моделлю авторегресії порядку p, якщо задовольняє наступному рівнянню
(1)
де - стандартна нормальна випадкова величина, тобто
В
Модель авторегресії 1-го порядку. Розглянемо рівняння авторегресії 1-го порядку у вигляді
, (2)
де, () - невідомий параметр моделі, - що заважає параметр. У стаціонарному режимі процес (2) можна записати у вигляді
,
де - середнє значення спостережуваного процесу
В
Для виключення впливу заважає параметра на оцінку на кожному кроці будемо віднімати з поточного спостереження оцінку середнього. Для цього підсумуємо обидві частини рівняння (2) і розділимо на кількість
(3)
Введемо позначення
,,
Віднімаючи з (2) (3) отримаємо
(4)
У цьому виді відсутня явна залежність від заважає параметра. Щоб зменшити вплив похибки оцінки середнього, перші спостережень будемо використовувати для оцінювання М.
Модель авторегресії 2-го порядку. Розглянемо рівняння моделі авторегресії 2-го порядку
В
де, () - невідомі параметри моделі, а B відомо.
2.1 Оцінювання параметра авторегресії методом МНК
Для отримання оцінки МНК параметра для моделі авторегресії 1-го поря...
