ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛІВ
Задача оцінювання параметрів розподілів Полягає в побудові на Основі статистичної ІНФОРМАЦІЇ, отріманої за Даними Вибірки, статистичних вісновків про істінне Значення невідомого параметра, в знаходженні величини, якові можна буде взяти в якості его ОЦІНКИ, и в візначенні Припустиме між їхньої розбіжності.
1. Загальні положення Теорії оцінювання параметрів розподілів
Оскількі існує велика кількість функцій від вібірковіх значень, Які можна вікорістаті як ОЦІНКИ параметрів, для Вибори найкращої ОЦІНКИ звітність, ввести крітерій порівняння якості оцінок, вібрато міру, яка характерізує блізькість ОЦІНКИ до істінного значення параметра, Який оцінюється. Проблема Полягає в тому, что будь-яка оцінка, є завбільшки Випадкове, ТОМУ ЩО вона подає, собою функцію від Вибірки обмеженності ОБСЯГИ. Тому судити про ее Якість з реалізації Тільки у даній вібірці НЕ можна. Звітність, за законом розподілу ОЦІНКИ, за формою крівої розподілу, з ее розташування на чісловій осі Щодо оцінюваного параметра розсудіті про ті, або добро, чі незадовільно ее підібрано.
Наприклад, на рис. 1 продемонстровано три кріві розподілу оцінок різної якості под номерами 1 - Очевидно, что Розподіл типом 3 є Дуже незадовільнім, ТОМУ ЩО середнє Значення цієї ОЦІНКИ є зміщенім вправо Щодо істінного значення І, отже, значення буде оцінюватіся Із систематичності похібкою убік завіщення. У розподілу цієї ОЦІНКИ порівняно великим Є І розсіювання.
В
Рисунок 1 - Кріві розподілу оцінок
Подібність розподілів оцінок 1 і 2 между собою Полягає в тому, что їхні середні Значення оцінок знаходяться біля істінного значення параметра а, тоб зміщення у оцінці параметра при цьом відсутні чі є незначна. Однак Розподіл типом 2 має істотно Меншем дісперсію в порівнянні з розподілом 1. Тоб розсіювання значень ОЦІНКИ 2, отріманої за Даними Вибірки, Щодо істінного значення параметра у цьом разі буде меншим, чем для ОЦІНКИ 1, того ее слід вважаті КРАЩИЙ.
Функції результатів СПОСТЕРЕЖЕННЯ (Вибірки), что Використовують для ОЦІНКИ параметрів розподілів, назіваються статистиками. У Цій термінології оцінкою параметра є статистика; реалізація Якої, отримай по даній вібірці, пріймається за невідоме значення параметра.
.
Взагалі, відповідно до узагальненої теореми великих чисел у вігляді границі ібіркова оцінка назівається обгрунтованою, ЯКЩО во время Збільшення ОБСЯГИ Вибірки вона збігається за ймовірністю до оцінюваного параметра.
Оцінка параметра назівається незміщеною, ЯКЩО математичне сподівання ОЦІНКИ дорівнює оцінюваному параметру:
.
У противному випадка оцінка назівається зміщеною.
Оцінка параметра назівається ефективного, ЯКЩО ее дісперсія є мінімальною з усіх можливіть дісперсій его оцінок:
В
Если Зі збільшенням ОБСЯГИ Вибірки дісперсія ОЦІНКИ прагнем до будь-...
