якого граничного (мінімального) значення, а Наприклад, як на рис. 2, оцінка назівається асимптотично ефективна. br/>В
Рисунок 2 - Дісперсія асимптотично ефектівної ОЦІНКИ
Задовольніті всім трьом Вимогами ОЦІНКИ параметра розподілу (обгрунтованості, незміщеності та ефектівності) разом звичайна НЕ вдається. Самперед це стосується Спільного Виконання останніх двох вимог.
Оцінювання параметра традіційно проводять у два етапу. На первом етапі візначають статистику, значення Якої при даній реалізації Вибірки пріймають за набліжене Значення оцінюваного параметра: . p> Цю процедуру в математічній статістіці назівають Точковой оцінюванням, а величину - Точковой оцінкою.
На іншому етапі оцінюють точність и Надійність точкової ОЦІНКИ, яка за своєю Божою природою є завбільшки Випадкове. Ця процедура Полягає в знаходженні інтервалу, де Із Завдань ймовірністю містіться невідоме значення параметра, что оцінюється. Цею етап звичайна назівають інтервальнім оцінюванням.
Далі розглянемо основні методи, что дозволяють провести Точковой и інтервальне оцінювання параметрів.
2. Точковой оцінювання параметрів
Головними методами одержании точкових оцінок параметрів є метод моментів и метод максімальної правдоподібності.
Метод моментів. Цею метод (Пірсона) Полягає в порівнюванні візначеної кількості вібірковіх моментів, что співпадає з числом підлягаючіх оцінці параметрів, з відповіднімі теоретичності моментами розподілу, что є функціямі від невідоміх параметрів. При розв'язанні системи рівнянь, что при цьом одержують, знаходять точкові ОЦІНКИ параметрів.
Задля прикладу застосуємо метод моментів для визначення параметрів рівномірного закону розподілу віпадкової Величини Зі щільністю ймовірності, что задано функцією
(1)
Обчіслімо математичне сподівання и дісперсію величин:
, (2)
(3)
Для визначення оцінок параметрів и , Тоб визначення и замінімо в рівняннях (2) і (3) i їхнімі оцінкамі і (1), (2). Одержимо систему рівнянь для точкових оцінок,, Звідки знаходимо:
.
Відомо, что метод моментів при й достатньо загально умів дозволяє найти ОЦІНКИ, для якіх віконується Вимога асімптотічної ефектівності. Однак, як доведено Фішером, Отримані ЦІМ методом оцінки з Погляду їхньої ефектівності НЕ є найкращими з можливіть, тоб при великих вібірках смороду мают НЕ найменшу можливіть дісперсію. Тому Отримані ЦІМ методом ОЦІНКИ слід розглядаті позбав як перше набліження. p> Метод максімальної правдоподібності. Найбільш Поширеними методом точкового оцінювання є метод максімальної правдоподібності (Фішера). ОЦІНКИ, Отримані ЦІМ методом при й достатньо великих вібірках, звичайна задовольняють усім перерахованого Вище Вимогами обгрунтованості, незміщеності та ефектівності.
Сутність цього методу Полягає у Наступний. Нехай дана вібірка ОБСЯГИ з генеральної сукупності з неперервно ...
